数学分析简明教程

丛 书 名：首都师范大学数学教学系列丛书

作     者：王昆扬 

I S B N：(纸本) 9787040421446 

出 版 社：高等教育出版社 

出 版 年：2015年

页      数：503页页

主 题 词：数学分析 高等学校 

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

馆 藏 号：201403007...

摘      要：本书共八章。第一章“实数的十进表示及运算严格讲述初级中学数学课本叙述的有理数、无理数和实数的概念。严格讲述数列极限的概念。使用实数的十进表示, 借助极限概念, 用“算数的方式处理正数的“幂运算。讲清楚高级中学课本中所说的指数函数。第二章“函数是中学数学对于函数概念的讨论的深化。严格介绍和讨论函数的连续性等概念, 顺带给出了指数函数的解析方式的定义。同时介绍Rn的基本拓扑概念。第三章“微分学从“Rm 到Rn的映射出发, 严格讲述导数概念。第四章“积分学系统讲解 Lebesgue 积分理论。包括测度、可测函数、积分的定义和基本理论。其中包括Rn上积分的变量替换法, 并介绍线段上几乎连续函数的积分的 Riemann 算法（经典的 Riemann 积分）、微积分基本定理及以其为基础的积分算法。第五章、第六章、第七章, 这三章 讲述积分学的应用。第五章讲两方面的问题。 一方面是如何计算Rn中常见几何体的体积。另一方面的内容是一些常见的积分以及积分的极限的计算, 兼论及可积函数用光滑函数近似的问题。第六章讲述Rn中的k(1≤kn)维流形（C1类流形）上的测度和积分 —— 第一型积分。第七章讲述Rn中的一维流形(曲线)上的第二型积分以及R3中的二维流形（曲面）上的第二型积分。作为应用, 给出了二维和三维情形的 Brouwer 不动点定理的证明。第八章“函数的级数展开一方面讨论光滑函数的 Taylor 级数, 另一方面对于可积函数(当然是 Lebesgue 可积函数）的 Fourier 展开做一个基本的介绍。可作为大学数学系一、二年级本科生教材。