基于PHG平台的非结构四面体网格欧拉方程间断有限元并行求解器

作     者：杜玉龙 徐凯文 赵昆磊 袁礼 Du Yulong;Xu Kaiwen;Zhao Kunlei;Yuan Li

作者机构：北京航空航天大学数学科学学院北京100091 中国科学院数学与系统科学研究院计算数学所科学与工程计算国家重点实验室北京100190 中国科学院大学数学科学学院北京100090 

出 版 物：《数值计算与计算机应用》 (Journal on Numerical Methods and Computer Applications)

年 卷 期：2021年第42卷第2期

页      面：155-168页

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

基　　金：国家自然科学基金(91641107,91852116,12071470) 工信部专项(MJ-F-2012-04)资助 

主　　题：双曲守恒律 并行计算 PHG平台 MLP限制器 间断有限元法 

摘      要：针对计算流体力学对高性能计算的需求,基于三维并行自适应有限元程序开发平台PHG(Parallel Hierarchical Grid)开发了在非结构四面体网格上求解可压缩流欧拉方程的间断有限元法并行求解器(Libdgphg库).该求解器以C++函数库的形式实现数值方法中各项功能.实施了模态基一次间断有限元,采用低耗散的MLP(Multi-dimensional Limiting Process)限制器来抑制间断附近的数值振荡.由于MLP限制器需要所有与当前单元共享顶点的邻近单元的信息,模板较宽,这给程序设计带来一定的困难.我们通过引入辅助向量收集共享顶点的所有单元中的最大、最小单元积分平均值,并归属到单元数据结构上,从而利用PHG内在的通信机制实现MPI分区间的信息交换.通过几个数值算例测试了Libdgphg库的数值结果以及并行性能.算例表明:该求解器能得到理论精度阶和较高分辨率,同时有良好的并行性能,在千核测试中可达到60%以上的并行效率,可用于流体问题的大规模计算.