基于Distance-2算法的并行Jacobian矩阵计算及其在耦合问题中的应用

作     者：刘礼勋 张汉 彭心茹 窦沁榕 邬颖杰 郭炯 李富 LIU Lixun;ZHANG Han;PENG Xinru;DOU Qinrong;WU Yingjie;GUO Jiong;LI Fu

作者机构：清华大学核能与新能源技术研究院先进反应堆工程与安全教育部重点实验室北京100084 

出 版 物：《原子能科学技术》 (Atomic Energy Science and Technology)

年 卷 期：2024年第58卷第6期

页      面：1201-1209页

核心收录：

学科分类：08[工学] 082701[工学-核能科学与工程] 0827[工学-核科学与技术] 

基　　金：国家自然科学基金面上项目(12275150) 国家重点研发计划(2022YFB1903000) 北京市自然科学基金(1212012) 

主　　题：Newton-Krylov方法 稀疏Jacobian矩阵 图着色 有限差分 分布式并行计算 

摘      要：并行Newton-Krylov方法是求解大规模多物理耦合问题的有效方法,如何高效自动计算Jacobian矩阵是一大难点。利用有限差分方法,可避免推导Jacobian矩阵的表达式,实现矩阵的自动计算。现有工作表明,在串行环境下利用矩阵的稀疏性和图着色算法,Jacobian矩阵的计算效率可提高至少1个量级。但在并行环境下,串行着色算法失效,需采用相应的并行着色算法。本研究将图论领域的Distance-2算法应用于Jacobian矩阵的并行着色。通过求解一个简化多物理耦合问题检验了该并行算法的正确性和计算效率。测试结果表明,该并行算法得到的Jacobian矩阵完全正确;着色数随着并行核数的增加略微有所增加,100个进程下并行效率为56%;基于该算法求解多物理耦合问题,其计算时间和Krylov迭代次数较JFNK减少了约1/2。