基于距离度量的鲁棒主成分分析低维表征算法研究（下）

作     者：王肖锋 古志梁 张帅帅 王巨涛 

作者机构：天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室天津理工大学 机电工程国家级实验教学示范中心天津理工大学 

出 版 物：《光电子·激光》 (Journal of Optoelectronics·Laser)

年 卷 期：2025年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

基　　金：国家重点研发计划(2018AA0103004) 天津市科技计划重大专项(20YFZCGX00550)资助项目 

主　　题：主成分分析(PCA) 鲁棒性 特征提取 低维表征 距离度量 

摘      要：主成分分析（principal component analysis， PCA）作为经典的数据分析和降维方法，在图像压缩、特征提取等领域得到广泛应用。然而，PCA对噪声极为敏感，以致降低了其鲁棒性。与鲁棒PCA低秩分解算法不同，鲁棒PCA低维表征算法力求在不去噪的情形下提升鲁棒性。本文以目标函数和距离度量方式作为切入点，对当前主要的鲁棒PCA低维表征算法展开分析。首先，基于数据样本的处理形式、目标函数和距离度量准则等，对鲁棒PCA低维表征算法予以基本阐述。其次，按照目标函数的距离度量方式，深入剖析了一阶到高阶PCA的诸多典型算法，揭示了距离度量方式对PCA的特征提取、重构误差等性能的影响。最后，对四个国际标准数据集进行实验分析，在不同噪声条件下验证了典型PCA低维表征算法的鲁棒性。