几何迭代逼近算法的权重选取方法

作     者：宋秋阳 孟文龙 伯彭波 

作者机构：哈尔滨工业大学(威海)计算机科学与技术学院 

出 版 物：《计算机辅助设计与图形学学报》 (Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics)

年 卷 期：2025年

核心收录：

学科分类：081203[工学-计算机应用技术] 08[工学] 0835[工学-软件工程] 0812[工学-计算机科学与技术（可授工学、理学学位）] 

基　　金：国家自然科学基金(62072139,U22A2033) 国家外国专家项目(H20240946) 

主　　题：几何迭代法 曲线和曲面逼近 渐进迭代逼近 加权算法 

摘      要：几何迭代法通过构造数据点到逼近曲线（曲面）上对应点的误差向量迭代修正曲线（曲面）实现对数据点的逼近.针对几何迭代法中影响收敛性和收敛速率的误差向量的权重选取问题， 以局部逼近几何迭代法为例， 提出渐进迭代过程中权重的3类选取方法. 首先分析满足算法收敛条件的权重取值范围， 然后根据理论最快下降速率、矩阵特征值的范数不等式和自由变形（free-form deformation， FFD）方法提出了不同的权重计算策略. 此外， 为提升计算效率， 提出利用初始化配置矩阵固定权重的方法. 最后， 通过含不同数量数据点和控制点的曲线及曲面逼近实例， 评估权重策略的性能. 实验结果表明， 在相同迭代次数下， 曲线逼近中理论最快下降速率和L1范数/ L∞范数下的权重平均误差更小， 曲面逼近中FFD方法下的权重平均误差更小， 均表现出更快的收敛速率; 在相同误差下， 固定权重耗时更少， 计算效率显著提高.