三维Ising模型的数学结构与精确解探索

作     者：张志东 ZHANG Zhidong

作者机构：中国科学院金属研究所沈阳材料科学国家(联合)实验室沈阳110016 

出 版 物：《金属学报》 (Acta Metallurgica Sinica)

年 卷 期：2016年第52卷第10期

页      面：1311-1325页

核心收录：

学科分类：0809[工学-电子科学与技术（可授工学、理学学位）] 07[理学] 070205[理学-凝聚态物理] 08[工学] 0805[工学-材料科学与工程（可授工学、理学学位）] 080502[工学-材料学] 0702[理学-物理学] 

基　　金：国家自然科学基金项目51331006和51590883资助 

主　　题：Ising模型 数学结构 精确解 拓扑性质 代数性质 几何性质 

摘      要：本文首先回顾Ising模型的研究历史,包括Ising模型简介、二维和三维Ising模型的研究进展,特别是二维Ising模型的精确解.然后介绍作者提出的有关三维Ising模型的2个猜想以及推定的精确解.从拓扑、代数和几何的角度对三维Ising模型的数学结构进行了评述.分析三维Ising模型的转移矩阵、拓扑理论中的纽结变换、Yang-Baxter方程和四面体方程之间的关系,还介绍了三维Ising模型中存在的非局域效应、与量子场论和规范理论的关系、权重因子的物理意义、无限大温度及附近的奇异性和拓扑相变.指出一些近似计算方法(例如,低温展开、高温展开、重整化群和Monte Carlo模拟等)在研究三维Ising模型时的局限性.