Derivation of Non-linear Reynolds-type Problem for Lubrication of a Rotating Shaft

作     者：A. Duvnjak Dr. 

作者机构：Faculty of Electrical Engineering and Computing Department of Applied Mathematics University of Zagreb Unska 3 CRO-10000 Zagreb Croatia 

出 版 物：《ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik》 

年 卷 期：2002年第82卷第5期

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主　　题：non-Newtonian flow non-linear Reynolds problem power law 

摘      要：Wir betrachten den nicht-Newtonschen Fluss in einem dünnen Bereich zwischen einer rotierenden Achse und einem geschmierten Lager, der gesteuert wird durch Zuführen einer Flüssigkeit. Der Fluss wird durch die 3D inkompressiblen Navier-Stokes-(Stokes-)Gleichungen mit nichtlinearer Viskosität beschrieben, welche eine Potenz der Scher-Rate ist (Potenzgesetz). Wir betrachten den Fall, bei dem die Dicke des Zwischenraums gegen Null geht, und beweisen, dass der Grenzdruck die nichtlineare 2D Reynolds-Schmiergleichung erfüllt. Desweiteren wird ein Konvergenztheorem für die Geschwindigkeit und den Druck in geeigneten Funktionenräumen bewiesen. We consider the non-Newtonian flow in a thin domain between a rotating shaft and lubricated support, governed by injection of a fluid. The flow is described by the 3D incompressible Navier-Stokes (Stokes) system with a nonlinear viscosity, being a power of the shear rate (power law). We consider the limit when domain thickness tends to zero and prove that the limit pressure satisfies the non-linear two-dimensional Reynolds lubrication equation. Furthermore, we prove a convergence theorem for the velocity and the pressure in appropriate function spaces.