一类反对称正交反对称矩阵逆特征值问题

作     者：周富照 胡锡炎 张磊 ZHOU Fu-zhao;HU Xi-yan;ZHANG Lei

作者机构：长沙理工大学数学与计算科学学院长沙410076 湖南大学数学与计量经济学院长沙410082 

出 版 物：《数学的实践与认识》 (Mathematics in Practice and Theory)

年 卷 期：2007年第37卷第4期

页      面：102-108页

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

基　　金：国家自然科学基金(60572114 10671026) 湖南省教育厅(04C099)资助 

主　　题：Frobenius范数 反对称正交反对称矩阵 逆特征值问题 最佳逼近 

摘      要：设P为一给定的对称正交矩阵,记AARnP={A∈Rn×n‖AT=-A,(PA)T=-PA}.讨论了下列问题:问题给定X∈Cn×m,Λ=diag(λ1,λ2,…,λm).求A∈AARPn使AX=XΛ.问题设A~∈Rn×n,求A*∈SE使‖A^-A*‖=infA∈SE‖A^-A‖,其中SE为问题的解集合,‖.‖表示Frobenius范数.研究了AARPn中元素的通式,给出了问题解的一般表达式,证明了问题存在唯一逼近解A*,且得到了此解的具体表达式.