安培环路定理的拓扑学描述

作     者：唐建立 李逸文 朱俊安 梁奇锋 TANG Jian-li;LI Yi-wen;ZHU Jun-an;LIANG Qi-feng

作者机构：绍兴文理学院物理系 

出 版 物：《大学物理》 (College Physics)

年 卷 期：2020年第39卷第2期

页      面：74-77页

学科分类：0809[工学-电子科学与技术（可授工学、理学学位）] 07[理学] 070205[理学-凝聚态物理] 08[工学] 0702[理学-物理学] 

基　　金：国家自然科学基金(NSFC11574215) 教育部留学回国人员启动项目 

主　　题：安培环路定理 拓扑 陈数 

摘      要：近年来拓扑学在量子力学中得到了广泛的运用.本文将安培环路定理积分式重新表达为一矢量场在轮胎参数面上的第一类陈数积分.数值模拟展示了该积分值为一整数即第一陈数,其代表矢量场的整体性质:当经历连续变换时,矢量场的局部数值发生改变但整体积分值即陈数仍保持不变;若陈数发生改变,则表明矢量场变换的连续性条件发生破坏,矢量场出现奇点.进一步通过高斯映射将该矢量场从参数轮胎面映射到单位球面上,并给出了第一陈数的直观几何意义.理论和数值结果揭示了安培环路定理的拓扑学本质,表明拓扑概念在经典物理学中也会有广泛应用.