过程参数未知时的连续检验问题

作     者：濮晓龙 

作者机构：华东师范大学统计系上海200062 

出 版 物：《应用概率统计》 (Chinese Journal of Applied Probability and Statistics)

年 卷 期：2001年第17卷第4期

页      面：437-447页

核心收录：

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

基　　金：本文的研究得到国家自然科学基金69971016的资助 

主　　题：连续检验问题 累积和控制图 Q控制图 平均运行长度 过程参数 分布函数 累积和法 控制图 

摘      要：对连续检验问题，Ｐａｇｅ（Ｐａｇｅ，１９５４）提出的累积和控制图（ＣＵＳＵＭ）已被证明在检测小的漂移时效果很好．然而，当受控过程的参数未知时，ＣＵＳＵＭ的应用受到限制，Ｑｕｅｎｓｅｎｂｅｒｒｙ （１９９１）提出用变换的方法将观测值中的未知参数消去，在原假设过程保持一致成立的条件下，变换得到的Ｑ统计量为独立同分布的标准正态变量．这里有二个问题：问题之一是， 如果过程中有一漂移发生，变换得到的Ｑ统计量的分布就很复杂，漂移对Ｑ统计量的均值的影响是非时间齐次的，随着过程的推移，漂移对Ｑ的均值的影响越来越小．因此，基于Ｑ统计量的检验问题与一般的连续检验问题是不同的．好的检验方法应将这种不同反映出来．本文给出一种基于Ｑ的新的累积和检验统计量，模拟结果显示，这种统计量的效果是不错的．问题之二是，当过程方差未知时，Ｑ统计量的值的计算很难，它需要计算ｔ分布的分布函数和正态分布函数的逆函数，这在实际使用中几乎是做不到的．本文提出一种近似方法，它不需计算复杂的分布函数，而是给出近似服从标准正态分布的统计量来作为检验统计量，模拟研究的结果显示，这种近似的效果很好：它的各项指标与精确方法的相应指标非常接近．