基于非概率凸模型的可靠性分析及应用

作     者：路国营 

作者单位：湖南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：姜潮

授予年度：2012年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：结构可靠性 不确定性 凸模型 非概率 可靠性优化设计 

摘      要：实际工程问题中存在着大量的不确定性，可靠性理论正是考虑了工程结构中的不确定性而逐渐发展起来的。概率方法能够很好地描述变量的不确定性，但需要大量的实验样本信息。工程实际中有时很难获得足够的样本点，若假设变量的概率分布，则可能带来较大的误差，这就导致了概率方法在某些工程问题中的局限性。非概率凸模型利用区间或椭球来描述变量的不确定性，需要相对较少的样本点，在不确定性建模上具有方便性和经济性的特点。本文在可靠性分析模型的建立和高效算法的开发方面进行了一些尝试，主要工作如下： 一、将区间凸模型可靠性分析方法引入到截尾概率分布问题中，构建了一种混合可靠性模型。通过判断极限状态方程与不确定域所形成的交集域是否为空，归纳了他们的两种位置关系，并分别采用概率方法和区间方法求解两种情况下的结构可靠度。 二、针对目前凸模型领域内的非概率可靠性测度，对比分析了两种基于多维椭球凸模型的一次二阶矩方法：中心点法和设计点法。此外，将非概率可靠性测度应用于体系可靠性的求解，发现其并不能很好地衡量结构的体系可靠性。 三、构建了一种高效近似方法求解基于体积比的非概率可靠性模型，在设计点处对极限状态方程一阶线性展开，采用一阶近似方法求解结构可靠度。 四、通过延伸现有的可靠性优化技术，基于多维椭球凸模型，构建了一种高效的可靠性优化设计方法。相比于双层嵌套可靠性优化设计方法，该方法大大降低了极限状态方程的计算次数，提高了优化效率。