两类非线性生物动力系统的稳定性分析

作     者：程莹莹 

作者单位：南京师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：崔景安

授予年度：2011年

学科分类：1004[医学-公共卫生与预防医学(可授医学、理学学位)] 1001[医学-基础医学(可授医学、理学学位)] 100401[医学-流行病与卫生统计学] 10[医学] 

主      题：非线性生物动力系统 稳定性分析 生态-流行病模型 功能性反应函数 病毒感染模型 Hopf分支 

摘      要：传染病在自然界和人类生活中广泛存在,其控制和预防一直是政府和相关人士关注的问题,因此对疾病流行规律的把握就显得尤为重要,传染病动力学就是研究这类问题的一种可行的办法.在种群生态学中,以Volterra和Lotka为代表的动力模型已发展的很完善,但是其存在一些与实际不符的情况,即忽略了消化饱和因素,于是相关研究者在此基础上建立了很多更加严密的模型,即便是这样,还存在一些不足,因为生态-流行病模型不能仅仅适用于一种特殊情况,而要更加具有普遍意义,在本论文的第1章的模型方程中加入了一般函数,就更具有普遍意义；传染病中还包括病毒感染疾病,近年来,关于病毒感染的模型的研究越来越得到重视,其建模的思想借鉴了传统的传染病动力学中仓室模型的思想,把宿主体内研究的群体分为:易感细胞,感染细胞和自由病毒三类.考虑到从细胞被感染到具有感染其他细胞的能力中间有时间间隔,并且病毒的传染力上也有差别,本论文第2章在几种模型的基础上,对感染细胞和自由病毒进行了细分,使所研究得出的结果更具体、严密.\n 本文在第1章中主要研究了一类具有功能性反应的生态-流行病模型,并且假设食饵种群的增长满足HollingⅡ功能性反应函数,通过构造Liapunov函数得到了平衡点全局渐近稳定的充分条件；第2章主要研究了一类改进的病毒感染模型,把感染细胞分为两个部分:尚未产生病毒的感染细胞和已经产生病毒的感染细胞,把自由病毒分为两个部分:具有感染力的病毒和不具有感染力的病毒.研究发现如果R0≤1,无病平衡点E0是全局渐近稳定的；若R01,b3H2b4b21且Acβn(1-p)(V)1/(1+αV1)2(A-β(V)1/1+α(V)1),有病平衡点E1是局部渐近稳定的,若H3随参数β变化,则平衡点E1会出现Hopf分支.