基于HARA效用下养老金最优投资组合研究

作     者：王静 

作者单位：湖南师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：邓迎春

授予年度：2016年

学科分类：12[管理学] 02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 1204[管理学-公共管理] 020204[经济学-金融学（含∶保险学）] 07[理学] 070104[理学-应用数学] 120404[管理学-社会保障] 0701[理学-数学] 

主      题：Legendre变换 Heston模型 O-U模型 HARA效用 最优投资策略 

摘      要：近年来,在养老基金管理领域,养老基金管理者想要通过投资,实现养老基金的保值增值.故而其核心问题之一便是确定养老基金的最优投资策略,使得在终端时刻养老金的期望效用达到最大.许多学者都是应用随机控制理论,研究在不同模型及效用函数下的最优投资问题,该问题的研究具有很大的实际意义.本文主要应用随机控制理论,Legendre变换和对偶定理,确定了在HARA (Hyperbolic Absolute Risk Aversion)效用函数下,风险资产价格过程分别为Heston模型和O-U(Ornstein-Uhlehbeck)模型时缴费预定制养老金的最优投资策略.本文的主要内容如下：第一章.介绍了养老基金最优投资问题的研究背景及现状.接着,介绍了本文的主要工作.第二章,介绍了Brown运动,Legendre变换与对偶理论,效用函数,Heston模型,O-U模型等基本知识.第三章,在Heston市场的框架下,讨论了DC制养老基金最优投资问题.假定基金管理者将养老基金投入到风险市场和无风险市场,风险资产的价格过程用Heston模型来刻画.基金管理者的目标是分别使得在员工人生的两个阶段-退休前和退休后的终端财富的期望HARA效用达到最大.利用随机控制理论,分别求得了两个阶段的非线性的HJB方程.再利用Legendre变换,对偶定理和变量变换等方法,最终分别求得了每个阶段的相应的最优投资策略及最优价值函数的对偶函数的显示表达式.第四章,讨论了O-U市场的框架下DC制养老基金的最优投资问题.假定基金管理者将养老基金投入到风险市场和无风险市场,风险资产的价格过程用O-U模型来刻画.假定管理者的目标是分别使得在员工人生的两个阶段-退休前和退休后的终端财富的期望HARA效用最大化.利用随机控制理论,分别求得了两个阶段的非线性的HJB方程.为了便于求解,便利用了Legendre变换,对偶定理和变量变换等方法,将其转化为线性的偏微分方程.最终分别求得了每个阶段的相应的最优投资策略.