基于平面网格的Buffon概率研究

作     者：邹明田 

作者单位：武汉科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李寿贵

授予年度：2013年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：凸域 广义支持函数 限弦函数 运动测度 Buffon概率 

摘      要：Buffon小针问题是几何概率中最经典的问题. Santalo曾对其做出推广，将平行线网格推广到平行带域网格，之后任德麟建立了二维和n维欧式空间中凸体内定长线段的的运动测度的系统理论，进一步对Buffon问题进行了推广，其中之一是他在Santalo推广的基础上进一步推广，取消凸域直径不超过带域的间距离这一限制，而且他在Buffon问题的Laplace推广中将运动测度应用于几何概率中，得到概率与运动测度的之间的关系. 本文研究了一类buffon问题的推广问题，首先利用广义支撑函数和限弦函数计算了一些常见凸域内定长线段的运动测度，从而进一步获得了其对应网格的buffon概率，其次将运动测度运用于复合网格的buffon概率问题中，获得了小针与复合网格相遇的概率表达式，并将此公式应用到一些具体的复合网格的Buffon概率.