不动点指标理论及其在K型单调和竞争系统中的应用

作     者：梁兴 

作者单位：中国科学技术大学 

学位级别：博士

导师姓名：蒋继发

授予年度：2003年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：不动点指标理论 K型单调 竞争动力系统 常微分方程 几何约化性态 反应扩散方程 

摘      要：该文主要研究不动点指标理论及其在K型单调和竞争动力系统中的应用.在第二章中,我们研究了乘积Banach空间中正锥上映射的不动点指标理论,讨论了不动点指标与不动点局部稳定性之间的关系,给出了不动点指标和公式.进一步,我们推广了相应的结果,给出了kolmogorov微分方程系统平衡点的指标理论.在第三章中,我们结合单调动力系统理论和第二章给出的不动点指标理论研究了无穷维K型单调映射的持久性、全局收敛性及共存态的存在性、唯一性和全局吸引性.并把所得结果应用于时间周期的Loth-Volterra反应扩散系统,获得了与抽象结果相对应的结果,每一个结果均可以通过方程的系数判断,在第四章中,我们研究了K型单调和竞争的自治Kolmogorov常微分系统的动力学性态,特别是几何约化性态.