一些密码函数的构造与性质分析

作     者：肖理 

作者单位：解放军信息工程大学 

学位级别：硕士

导师姓名：张习勇

授予年度：2013年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Bent函数 几乎完全非线性函数 完全非线性函数 非线性度 EA等价 CCZ等价 低差分一致性函数 

摘      要：随着现代密码分析技术的发展,尤其是差分攻击和线性攻击技术的日益成熟,密码函数的构造与性质分析越来越受到人们的广泛关注,其中对Bent函数和低差分一致性函数的研究已经成为了当前密码学研究领域中的热点问题之一.本文针对密码函数的非线性度和差分一致性两个密码学性质进行研究,构造并分析了一类Bent函数和几类低差分一致性密码函数,得到了以下主要结果： 1.构造了奇特征有限域上一类新的二次Bent函数.利用有限域上的二次型理论以及指数和理论,通过有限域上多项式的公因子对一类二次函数的Bent性质进行了刻画.特别的,对n满足某种特定条件的情形,给出了该类密码函数中存在Bent函数的计数.所构造的Bent函数比已有的二次Bent函数更具有一般性. 2.构造了偶特征有限域上的一类新的APN多项式函数和奇特征有限域上的一类新的PN多项式函数.利用添加后缀函数的方法,从已有的一类低差分一致性函数出发,构造了偶特征有限域上的一类新的APN多项式函数,并且证明了该类APN多项式函数EA不等价于目前已知的几类APN幂函数.进而将该类APN多项式函数推广到奇特征有限域上,得到了奇特征有限域上的一类新的PN函数,证明了该类PN多项式函数CCZ不等价于已有的几类PN函数. 3.构造了偶特征有限域上一类新的差分4一致性函数.基于交换密码函数任意两点之间的取值,其差分性质变化很小的思想方法,通过交换偶特征有限域上的Kasami情形的APN函数任意两点之间的函数值,得到一类新的差分4一致性密码函数,同时给出了该类差分4一致性函数存在的等价条件.并证明了该类差分4一致性函数是具有较高非线性度和较高代数次数的置换函数.从而为对称密码的设计提供更多的参考.