变分不等式问题及其迭代算法

作     者：闻道君 

作者单位：西南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：邓磊

授予年度：2009年

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主      题：变分不等式 g-(γ,r)-松弛强制映射 γ(x,y)-弱强制映射 投影算法 预测-校正算法 

摘      要：变分不等式理论在现代非线性分析中己有较突出的地位,其中最重要也很有趣的内容是利用投影算子、预解算子理论和辅助原理技巧构造各种迭代算法,并在一定的条件下证明该迭代算法的收敛性。鉴于此,本文将从以下几个方面讨论: 1.简述变分不等式理论的历史背景和研究现状。 2.利用变分不等式和不动点问题的等价关系,给出了一个新的求解广义变分不等式的三步迭代算法,该算法在现有的两步迭代算法基础上,利用校正方法建立了第三步迭代公式;最后在适当条件下证明了该算法的收敛性。 3.对一类新的包含两个不同非线性算子的广义变分不等式组进行了研究;利用投影技巧,给出了一个求解这种广义变分不等式组的显式两步迭代算法,并证明了该算法在适当的条件下收敛。 4.引入并研究了一类具有弱强制性算子的混合拟变分不等式,运用辅助原理技巧,给出了一个求解混合拟变分不等式问题的三步预测-校正算法,并在一定条件下证明了该算法的收敛性。