时谐涡流问题的施瓦兹算法

作     者：方晓强 

作者单位：东北师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：徐英祥

授予年度：2018年

学科分类：0809[工学-电子科学与技术（可授工学、理学学位）] 08[工学] 

主      题：时谐涡流问题 Schwarz算法 阻抗边界条件 优化自由参数 

摘      要：本文研究时谐涡流问题的Schwarz算法,从Rodriguez提出的时谐涡流问题的HC/EI混合形式出发,先是利用变分原理,推导使问题适定的耦合条件,得到完整的适定的时谐涡流模型.这与Rodriguez 文章[Rodriguez A A,Hernandez R V,SIAM Journal on Scientific Computing,31（4）(2009),pp.3155-3157]中给出的耦合条件是一致的,我们称以此为传输条件的Schwarz算法为经典Schwarz算法.利用Fourier分析,我们发现时谐涡流问题的经典Schwarz算法是不收敛的,这与Laplace方程的经典Schwarz算法在无重叠区域情形下是不收敛的这一结果是相似的.为了获得收敛的Schwarz算法,我们提出使用阻抗边界条件作为传输条件.利用Fourier分析与优化技巧,我们得到阻抗条件中的自由参数为α0,α =-ai（a0）或α = ā（1-i）(ā0)时的最佳选择,并给出了相应的收敛因子的渐近估计.我们发现传输条件中的自由参数为α0或α =-ai（a0）时,优化后的收敛因子具有估计1-O(kmax-2),其中kmax代表具有网格尺寸h的数值网格所支持的最大Fourier频率.而自由参数为α = ā(1-i（ā0）时,优化后的收敛因子具有估计1-O(kmax-1).