阿贝尔范畴上粘合的同调维数的研究

作     者：冯瑶瑶 

作者单位：北京工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：姚海楼

授予年度：2018年

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主      题：阿贝尔范畴 粘合 有限表现维数 表现维数 n-表现维数 

摘      要：同调维数是研究代数的有力工具之一,阿贝尔范畴是一类重要的范畴,阿贝尔范畴的粘合是以阿贝尔范畴为基础的一种重要结构,应用十分广泛.在本文中我们引进了阿贝尔范畴及其对象的有限表现维数、表现维数以及n-表现维数,并研究了这三种同调维数的性质,同时进一步地研究了在阿贝尔范畴粘合中三个阿贝尔范畴的(有限,n-)表现维数之间的关系.本论文的研究内容主要分成三部分:在第一部分,我们首先引入了有限表现对象的概念,并研究了在短正合列中有限生成对象的性质.其次引入了阿贝尔范畴及其对象的有限表现维数的定义并研究了其基本性质.进一步地,讨论了阿贝尔范畴及其对象的有限表现维数的上界,并给出了对象的投射维数与有限表现维数,范畴的整体维数与有限表现维数的关系.最后,我们研究了在阿贝尔范畴粘合中三个阿贝尔范畴的有限表现维数的关系.在第二部分,我们首先引入了阿贝尔范畴中对象有有限n-表现的概念,然后引入了阿贝尔范畴及其对象表现维数的概念,给出了阿贝尔范畴对象的表现维数与投射维数,范畴的表现维数与整体维数之间的比较.其次,对于阿贝尔范畴中短正合列0→A→B→C→0,讨论了A,B C三对象的表现维数的关系.最后,给出了阿贝尔范畴粘合中三个范畴之间生成子的可传递性,以及三个范畴间表现维数的关系.在第三部分,我们讨论了阿贝尔范畴的n-表现维数.首先给出了阿贝尔范畴中对象及其范畴的n-表现维数的定义,得到了对象n-表现维数有限的充要条件.同时讨论了对象n-表现维数和投射维数的关系.其次,对于阿贝尔范畴的短正合列0→k→P→M→0,当P为投射对象时,研究了 M,K两对象之间n-表现维数的关系,并给出了短正合列0→A →A→P→0中,当P为投射对象时,A ,A两对象之间n-表现维数的关系.最后,研究了阿贝尔范畴粘合上三个范畴之间生成子的可传递性,以及三个范畴间n-表现维数的关系.