随机离散经济模型解的均方稳定性

作     者：陈会利 

作者单位：南华大学 

学位级别：硕士

导师姓名：廖新元

授予年度：2019年

学科分类：12[管理学] 02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：经济模型 随机差分方程 时滞 Lyapunov函数 渐近均方稳定 

摘      要：近年来随机微分方程发展迅速,受到众多领域内专家学者的关注。本文构建了两类随机经济模型,通过运用Euler-Maruyama方法、Lyapunov函数及离散的伊藤公式,研究模型解的渐近均方稳定性。第一章为本文的绪论部分,主要介绍了论文的研究背景和意义,以及随机微分方程和随机时滞微分方程的研究现状。第二章主要介绍了本论文所需要的理论知识。第三章主要研究了一种广告量-购物水平的随机离散模型,将模型线性化后,通过构造Lyapunov函数,得到线性模型在零点处的均方渐近稳定的充分条件,同时也是随机模型在正平衡点处渐近均方稳定的充分条件,最终结果通过数值仿真进行验证。第四章主要研究了一类关于公司合作竞争的带有时滞的随机离散模型,首先将模型在正平衡点处进行线性化,通过相关不等式对时滞变量进行处理,构造合适的Lyapunov函数,得到了线性模型在零点处的渐近均方稳定的充分条件,也就是随机时滞离散模型在正平衡点处的渐近均方稳定的充分条件,最终结果通过数值仿真进行模拟验证。第五章对论文进行了总结,对不足做出了反思,并对以后的研究做出了展望。