一类代数的同调维数的研究

作     者：吕鑫龙 

作者单位：北京工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：姚海楼

授予年度：2019年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：斜群代数 Artin代数 倾斜投射维数 Gorenstein投射维数 n-表现维数 

摘      要：同调维数是研究代数的有力工具之一.斜群代数是一类重要的Artin代数,是有限群的群代数的自然推广,是代数表示论中的研究热点之一.在本文中我们引进了模与代数的倾斜维数.并讨论了倾斜维数,Gorenstein维数和n-表现维数的一些性质.进一步,在三种不同维数的情况下,研究了 Artin R-代数∧和斜群代数AG之间的关系.本论文的研究内容主要分成三部分:在第一部分,我们首先引入了倾斜投射模的概念,给出了倾斜投射模的判别方法和等价条件.证明了若X是A上的倾斜模,则AG与X在A上的张量积是AG上的倾斜模.还证明了若X是关于T的倾斜投射模,则AG与X在∧上的张量积是关于AG与T在A上的张量积的倾斜投射模,这里T是A上的倾斜模.其次,我们给出倾斜投射维数的定义,并讨论了它的性质以及正合序列0 → A → B → C → 0中的A-模A,B,C三者的倾斜投射维数之间的关系.最后研究了 Artin R-代数∧和斜群代数AG的倾斜整体维数之间的关系.在第二部分,我们研究了 A-模X和AG与X在A上的张量积的Gorenstein投射维数之间的关系,其中AG与X在∧上的张量积是AG-模.在此基础上我们研究了 Artin R-代数∧和斜群代数AG的Gorenstein整体维数之间的关系.最后,研究了 A-模X和AG与X在A上的张量积的Gorenstein平坦维数之间的关系.在第三部分,我们研究了斜群代数的n-表现维数.令∧是Artin R-代数,我们得到了 A-模X和AG与X在A上的张量积的n-表现维数之间的关系,证明了Artin R-代数∧和斜群代数AG的n-表现维数是相等的.