Markov链利率下的离散时间相依风险模型的破产问题研究

作     者：肖志军 

作者单位：湖南师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：邓迎春

授予年度：2019年

学科分类：120202[管理学-企业管理（含：财务管理、市场营销、人力资源管理）] 12[管理学] 1202[管理学-工商管理] 07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Markov链 破产概率 Lundberg不等式 离散时间风险模型 破产持续时间 

摘      要：随着经济多元化的发展,将利率因素引入到风险模型当中,是现代风险理论界和实务界特别关注的研究课题,而且它能够加强模型的现实描述能力,而基于利率为Markov链的离散风险模型在精算文献中得到了非常广泛的关注.本文在离散时间相依风险模型的基础上,在利率为离散的Markov链,保费和索赔过程分别为两个不同的高阶自回归结构的假设下求解了破产概率下界估计值等破产特征量.高阶自回归结构在时间序列分析中比一阶自回归结构更具有代表性,即在现实生活中,保费和索赔额不仅仅与前一个阶段有关,可能与以往n个阶段有关.此外,高阶自回归结构有多个初始值,会带来相应的数学证明困难和技巧的复杂性.针对所建立的离散风险模型,利用更新递归法,首先得到了破产概率满足的积分方程,然后在此基础上推出了破产概率的下界估计值.其次,在此模型的基础上,得到了破产前最大盈余分布的递推公式,进而得到了破产前盈余、破产后赤字与破产前最大盈余的联合分布的积分方程,并讨论了当保费和索赔过程均退化为一阶自回归时,破产前最大盈余分布的递推公式.最后,得到了破产持续时间分布以及盈余首次穿过某一水平的时间分布的递推公式.