关于一维的Keller-Segel模型的形式解

作     者：何进春 

作者单位：武汉大学 

学位级别：硕士

导师姓名：陈化

授予年度：2002年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：趋化性 Keller-Segel模型 形式解 级数展开法 

摘      要：该文所研究的是一类称为Keller-Segel模型的抛物一椭圆方程组,它刻画的是生物学中的趋化性(chemotaxis)现象.这种现象,简单地说,就是某种微生物在它自身分泌的化学物质(聚集素)的作用下,在经过短暂的扩散过程之后,形成一个多细胞子实体或孢子果,生物学上称之为聚集态(aggregation)的形成,科学家们之所以对趋化性现象感兴趣,是因为集聚现象是形成学中的典型现象.自从***和***在1970年针对一种特定的形成素的产生过程提出了一个数学模型,称之为Keller-Segel模型,对趋化性的研究就成为偏微分方程中的一个热门的研究领域.该文研究的是一类简化的Keller-Segel模型的形式解.我们所利用的方法是级数展开法,即先假定方程的解具有某种级数形式,代入方程中,然后比较系数,就得到形式级数解,最后还讨论了形式级数解的收敛性.该文的主要结果是,得到形式级数解的表达式,并给出其收敛的一个充分条件.