基于MM算法的部分线性分位数回归

作     者：杨雪梅 

作者单位：华北电力大学(北京) 

学位级别：硕士

导师姓名：王小英;尹俊平

授予年度：2019年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：半参数分位数回归模型 部分线性分位回归模型 局部线性核估计 MM-算法 QQR方法 

摘      要：半参数分位数回归模型是一类非常重要的模型,该模型可以有效解决数据分布中存在厚尾或异常值的难题,捕捉潜在的较为复杂的分位数结构,刻画变量间复杂的线性或非线性等相关或相互影响的关系,并在一定程度上克服“维数祸根带来的问题。鉴于此,半参数分位数回归模型逐渐成为回归分析领域的研究热点。其中,部分线性分位数回归模型应用最为广泛。部分线性分位数回归模型对误差项没有方差齐性和正态性的假设,此时传统均值回归的估计方法不再适用。故此,本文采用两阶段估计方法对模型进行估计。关于此类模型估计的求解问题是本文的研究的重点问题。目前公认有效的计算方法有:单纯形法、内点法和预处理内点法。但当待处理问题的数据量过大、数据维度过高时,上述方法存在数值计算不稳定或计算速度较低等问题。2000年,Hunter和Lange提出使用MM(Majorization-Minimization)算法求解分位数回归模型,并证明了该算法的数值稳定性。本文将MM算法应用到部分线性分位数回归模型的求解,提出了一种新的基于核估计的MM算法,解决了由于目标函数的不光滑性带来的易出现多个极小值点的问题。其基本原理是构造目标函数的优化函数,借助优化函数的最小化过程,逐步迭代至目标函数的解。本文给出了基于核估计的MM算法的具体实现步骤,证明了本文算法得到的近似解逼近原目标函数的解,确定了近似函数的最小值与原目标函数的最小值距离的上界。最后,本文通过数值模拟和实例分析与传统方法进行比较,实验结果表明本文所提方法在保证估计有效性的同时,能够克服非正态误差的干扰并显著提高估计效率,具有较好的稳定性和较高的执行率,证实了本文算法的优良性质。