非线性不确定系统的PID控制理论

作     者：赵成 

作者单位：中国科学院大学 

学位级别：博士

导师姓名：郭雷

授予年度：2019年

学科分类：08[工学] 0835[工学-软件工程] 0802[工学-机械工程] 080201[工学-机械制造及其自动化] 

主      题：非线性不确定系统 PID控制器 参数流形 全局镇定 

摘      要：具有百余年历史的著名“比例-积分-微分控制方法(简称PID控制器)是一种仅利用系统的偏差来调整输入信号的线性反馈控制方法。由于其结构简单、鲁棒性好和可靠性高等优点，它是迄今为止自动控制中应用最为广泛的控制方法。例如，在过程控制中，95％的控制回路都是PID型。PID控制器仅利用系统的偏差来调节输入信号，确切地说它是控制系统调节误差的比例项、积分项和微分项的加权线性组合，其中三者的权重称为PID控制器参数，简称PID参数。因此，在工程实践中，如何设计PID参数是一个关键问题。虽然大量的科学家和工程师在这个问题上投入了很大的精力，但是设计控制器参数的问题在理论上从未得到很好的解决，尤其是对非线性不确定系统PID控制的参数设计和理论基础，相应的研究更是寥寥无几。在实际工程应用中，Ziegler-Nichols参数整定是最著名的参数选取方法，它是根据被控线性时不变系统的时域或频域响应来确定PID参数的一种经验方法。前人提出的其他设计方法也主要是针对线性系统的。然而，毫无疑问，几乎所有的实际系统是非线性时变的，并且由于建模误差、老化、扰动等因素影响，实际系统往往还具有较大的不确定性。但是对于真正的非线性不确定实际被控对象，近百年来在控制理论上一直缺乏严格的稳定性保证，也没有关于PID参数设计的具体理论指导。因此，一个自然的问题是:我们能否建立非线性不确定动态系统的PID控制理论？本文将致力研究这一基本问题:研究PID控制器对付非线性不确定系统的能力，以及给出PID参数的具体设计方法，并给出闭环控制系统全局稳定和系统调节误差渐进收敛到零的数学证明。主要贡献包括以下三个方面: (1)首先考虑一个在直线上运动的物体，它在运动过程中受到外力f和控制力u的作用。外力f是被控物体位置和速度的非线性函数，它的形式未知。我们将从理论上证明这样的力学系统可以通过PID控制器很好地调节。确切地说，只要函数f对位置变量和速度变量的偏导数有特定的上界，PID控制器就可以全局镇定被控系统，并且还能让被控物体的位置收敛到任意指定的位置(目标值)。实际上，PID参数的选取还具有相当的灵活性，它们可以在一个无界的三维流形中任意选取。进一步地，对几类特殊的非线性不确定系统，我们还建立了参数选取的充分必要条件。此外，我们还考虑了输入通道具有不确定性，也不具有可加性的情形。同时，我们还将看到为了全局镇定被控系统，PID控制器也有一定的局限性。例如，当系统的非线性函数不满足全局Lipschitz条件时，有可能无论怎样选取PID控制器参数，都不能全局镇定系统。另一方面，当系统的阶数大于二时，即使是对线性时不变系统，PID控制器也可能无法全局镇定系统。 (2)为了从理论上研究PID控制器处理非线性和不确定性的基本原理，我们还研究了任意阶仿射非线性不确定系统。我们考虑了广义PID控制—“扩展PID控制，并证明当系统非线性和不确定性满足一定条件时，扩展PID控制器可以全局(或半全局)镇定仿射非线性不确定系统，同时系统的调节误差将收敛到零。与大多数关于非线性系统控制器设计的文献不同，由于扩展PID控制器固有的强鲁棒性，我们不要求系统具有像例如纯反馈型(pure-feedback form)的特殊结构。 (3)在本文的最后一部分，PID控制器将被用于解决一类耦合多个体系统的跟踪问题，其中每个个体状态的演化由二阶常微分方程描述，并且每个个体只利用自己的调节误差信息设计控制输入，也不需要与他人通信。我们将证明可以基于系统非线性函数Lipschitz的常数，来构造参数流形，只要每个个体从中任意且独立的选择三个控制器参数，那么整个多个体系统就可以被全局镇定，并且每个个体的跟踪误差都渐近收敛到零。