针对不同维度缩减模型之半参数化估计方法

作     者：黄名钺 Ming-Yueh Huang

作者单位：国立台湾大学 

学位级别：博士

导师姓名：江金仓

授予年度：2014年

主      题：准确性度量 巴拿赫空间 欧式类 泛函中央极限定理 高斯过程 指标系数 单调性 拟概似 半参数化分配模型 均匀一致性 变动线性指标 近似常态分布 中央子空间 交互验证估计法 反回归估计法 最佳带宽 拟最小积分平方估计法 半参数化效率上界 半参数化估计法 结构维度 充分维度缩减 

摘      要：为了用更一般化的形式来刻划条件分配函数，我们考虑两种不同的半参数化回归模型。在本论文的第一部分中，我们针对分配回归介绍一个更具有弹性的半参数化线性指标回归模型。这个模式能够描述解释变数在应变数的值域上之变动效果，同时提供另一选择性的维度缩减观点，并且能够涵盖许多过去广为使用的参数化与半参数化回归模型。针对同时存在变动效果与不动效果系数的混合情况，我们提出一个更为可行的拟概似估计法来估计未知的系数。除此之外，此估计式可以有效地由一个容易执行的演算法来得到。理论上的均匀一致性与渐进高斯过程可借由验证巴拿赫空间上之性质来建立。在分配函数与线性指标的单调性之下，另一个根据变动准确度量的选择性估计法更进一步地被提供来估计线性指标中的系数。在这个研究方向之中，重要的成果包括证明迭代演算估计过程的收敛性以及从渐进的递回关系式中建立所得到的估计式之大样本性质。根据我们所得到的理论结果，我们可以容易地建立关心参数之信赖区域以及针对不同模型结构之假设检定。一般来说，我们发展的估计及推论方法在模拟实验中表现得相当好，并且在两个重新分析的资料中发现其可用性。本论文第二个部分考虑的是充分维度缩减模型，为一个广为人知的探索性条件分配模型。利用应变数相对应的计数过程，我们发展一个简单并且容易执行的半参数估计法来估计中央子空间以及背后的回归函数。与现存的充分维度缩减方法不同的是，中央子空间的基底与维度以及回归函数估计式的最佳带宽可以同时借由一个交互验证形式的拟积分平方和准则来得到。此估计技术允许应变数是离散的以及部分的解释变数可以是离散化或类别的变数。更进一步的，此交互验证形式的最佳化准则之均匀一致性以及所得到估计是的一致性均可在较弱的条件被导出。同时，我们建立了中央子空间之基底估计的近似常态分布，其中估计式的维度也是估计的而非已知的真实维度。在我们的模拟实验里也验证出此方法比过去存在的半参数化估计式表现得都要来得好。除此之外，它的实用性也在过去分析过的资料中被强调。整体而言，我们的方法在计算中央子空间的估计时非常有效率、能够包容各种不同形态的变数，并且在实务上能够得到近似的最佳带宽估计式。