不完全数据下Mt/G/∞排队系统推断方法研究

作     者：李东旻 

作者单位：中国科学院大学 

学位级别：硕士

导师姓名：胡庆培

授予年度：2020年

学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 07[理学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0701[理学-数学] 

主      题：排队系统 不完全数据 极大似然法 模型参数 

摘      要：Mt/G/∞排队系统已广泛用于复杂系统的分析，例如服务系统、软件测试过程和电信系统等。利用排队系统的观测数据对模型参数及系统的关键性能指标进行统计推断，评估及预测排队系统的状态，是系统管理者决策的基础。由于观测、记录、存储等限制，无法获得每个个体到达和离开系统具体时刻的完全数据，通常只能获得区间删失数据，即固定时间间隔内事件发生的个数，即不完全数据。区间删失数据大量的缺失信息，加之Mt/G/∞排队系统的非齐次性，为统计推断问题提出了挑战。但由于区间删失数据在实际排队系统中的普遍性，以及实际排队系统随时间变化的动态性，研究区间删失数据下的统计推断方法具有重要的实际意义。 本文提出Mt/G/∞排队系统在区间删失数据下统计推断的一般方法: 1)提出基于似然的统计推断方法（MLE方法）。基于Mt/G/∞排队系统中到达过程与离开过程的联合过程，推导出似然函数的表达式，进而利用极大似然法推断模型参数。在此基础上，对于管理者关注的系统性能指标，即累积到达数与离开数的期望，提出结合bootstrap方法与delta方法的新方法，对其进行区间估计。大量数值模拟结果表明，此方法的估计及预测效果良好。 2)提出基于SEM算法的统计推断方法（SEM方法），用于解决形式复杂的模型下MLE方法的计算问题。SEM方法适用于一般的Mt/G/∞排队系统模型，对到达率函数及服务时间分布的形式没有任何限制。模拟研究表明，SEM方法估计参数较为准确。在模型复杂，缺失信息较多时，SEM方法较MLE方法有明显优势。 3)分析Mt/G/∞排队系统实例，包括软件测试过程和共享单车服务系统。实例分析表明，本文提出的方法适用模型的范围广泛，可达到比前人方法更好的拟合效果，对实际数据的拟合和预测效果良好，可实现对实际排队系统的分析和预测。 上述Mt/G/∞排队系统的统计推断方法，可以帮助管理者了解系统当前状态、预测未来动态并依此做出有效决策，最大化地利用资源。同时，此方法可在不实时追踪每个个体的情况下达到分析与预测的目的，从而节约大量监测个体、存储数据等消耗的资源。