几类集值微分方程的稳定性分析

作     者：李方冉 

作者单位：河北大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王培光

授予年度：2021年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：脉冲集值微分方程 Causal算子 第二型Hukuhara导数 Lyapunov函数 实用稳定性 严格实用稳定性 两度量 

摘      要：本文主要讨论了几类集值微分方程的稳定性,集值微分方程作为微分方程理论的发展,已有许多学者对集值微分方程理论进行了深入的研究.在对集值微分方程的研究中,当集合是单值映射时,集值微分方程中的Hukuhara导数和积分可简化为普通的向量导数和积分,因此常微分方程是集值微分方程的特殊情况;其次,当多值微分包含不具有凸性时,可以将多值微分包含转化为集值微分方程来考虑,因此集值微分方程可以作为研究多值微分包含的一种工具.随着对微分方程稳定性问题的深入研究,出现了许多新的稳定性概念.例如,实用稳定性,严格实用稳定性,两度量稳定性等.全文主要内容如下:首先,研究了具有Causal算子的脉冲集值微分方程的实用稳定性,定义了异构矩阵值Lyapunov函数,给出了比较定理,利用异构矩阵值Lyapunov方法和比较原理,得到了该方程初值问题的实用稳定性.其次,给出了脉冲集值微分方程层解的定义,通过Lyapunov方法和比较原理,讨论了该方程初值问题解和层解的两度量严格实用稳定性和严格实用稳定性.最后,研究了含第二型Hukuhara导数的具有记忆的Causal算子集值微分方程的两度量实用稳定性,通过引入上拟单调增的概念,给出了比较定理.利用向量Lyapunov方法和比较原理,得到了该方程初值问题的两度量实用稳定性.