一类具有线性约束非凸优化问题的惯性乘子交替方向法

作     者：赵永欣 

作者单位：广西大学 

学位级别：硕士

导师姓名：晁绵涛

授予年度：2021年

学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 07[理学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0701[理学-数学] 

主      题：非凸优化问题 邻近乘子交替方向法 惯性 Kurdyka-(?)ojasiewicz性质 收敛性 

摘      要：乘子交替方向法(ADMM)是求解可分离优化问题的一类有效方法,凸优化问题的ADMM研究已相当成熟.但大部分实际模型都是非凸优化问题,利用ADMM求解非凸优化问题仍在探索中.另外,惯性思想与许多一阶算法结合可以有效改进算法的数值表现,这已被很好的证明.故本学位论文考虑一类非凸优化问题,运用乘子交替方向法及惯性思想提出新的改进算法以求解此类问题.首先,将惯性思想与邻近乘子交替方向法结合提出求解非凸优化问题的惯性邻近乘子交替方向法(iPADMM).分析了所提算法的全局收敛性及强收敛性,并将算法应用于求解信号恢复与图像处理问题.其次,针对所考虑的问题,将惯性思想应用到邻近对称乘子交替方向法中,提出惯性邻近对称乘子交替方向法(ips-ADMM).在效益函数满足Kurdyka-(?)ojasiewicz性质条件下,分析了所提算法的强收敛性.并将该算法应用至求解SCAD惩罚问题.