含有裂缝的多形态障碍物混合散射问题

作     者：郑莹兰 

作者单位：华中师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：严国政

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 082403[工学-水声工程] 08[工学] 070206[理学-声学] 0824[工学-船舶与海洋工程] 0702[理学-物理学] 

主      题：Rellich引理 Green公式 边界积分方程方法 线性抽样方法 

摘      要：本文研究在K2中,包含有裂缝的多形态障碍物混合散射问题.为研究方便,本文只考虑三个障碍物混合的情形:一个裂缝与两个散射体.两个散射体为可穿透障碍物Ω1和不可穿透障碍物Ω2,而裂缝Γ则是某有界区域Ω3边界的一部分.其中Ω1,Ω2及Ω3两两不交.正问题的描述如下:已知g1∈H-1/2((?)Ω1),g2∈H1/2((?)Ω1),g3∈H1/2((?)Ω2),g4∈ H-1/2(Γ),g5∈ H1/2(Γ),求解 u(x)∈ Hloc1(R2\(Ω1∪Ω2 ∪Γ)),v(x)∈H1(Ω1)满足(?)其中,r=|x|,上述收敛对x=x/|x|一致成立.本文的主要内容包括正散射问题与逆散射问题.正散射问题部分包括运用Green公式、Rellich引理证明解的唯一性,以及运用格林表示定理将正问题转化为对应的边界积分方程组,通过边界积分方程组解的存在性来确定正问题解的存在性.逆散射问题部分则是利用线性抽样方法来实现对障碍物形状的重构,包括理论分析部分以及数值实现部分,理论分析部分包括建立远场算子,将远场算子分解,证明远场算子的性质.数值实现部分,将远场算子离散,求解远场方程,通过画等高线的方式,借助几个例子对可穿透障碍物Ω1,以及不可穿透障碍物Ω2,裂缝Γ的形状进行了重构.