基于光滑有限元法和双向渐进结构优化法的声子晶体拓扑优化设计

作     者：赵跃 

作者单位：河北工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王刚

授予年度：2021年

学科分类：07[理学] 070205[理学-凝聚态物理] 08[工学] 080501[工学-材料物理与化学] 070104[理学-应用数学] 0805[工学-材料科学与工程（可授工学、理学学位）] 0703[理学-化学] 0701[理学-数学] 0702[理学-物理学] 

主      题：声子晶体 拓扑优化 带隙特性 梯度光滑技术 光滑有限元法 双向渐进结构优化法 

摘      要：声子晶体是由不同力学性能的材料组成的周期性复合结构,由于具备重要的带隙特性,即某些特定范围频率的弹性波无法在其中传播,使声子晶体在减振降噪领域具有广阔的应用前景。通过设计声子晶体周期性的原胞构型,可以获得理想的带隙特性。因此,对声子晶体进行拓扑优化设计是发挥其潜在工程实用价值的关键。在现有针对声子晶体的拓扑优化设计中,为了获得相对准确的正问题计算结果和灵敏度梯度解,正问题一般都基于有限元四边形单元或六面体单元进行计算。然而,传统有限元法在对声子晶体正问题进行计算时,存在能带结果偏大,计算效率不高的缺陷,从而降低了拓扑优化的计算效率。因此,为了更好地实现声子晶体拓扑优化,本文从梯度光滑技术和Bloch定理出发,提出了声子晶体能带结构仿真的计算方法,并结合二维和三维声子晶体的拓扑优化设计展开研究,主要工作和研究成果如下:(1)针对基于四边形单元,采用有限元法对声子晶体能带结构仿真时结果偏大、计算效率低以及抗网格畸变性弱的缺陷。将梯度光滑技术与Bloch定理结合,构造了能带结构仿真的Cell-based光滑有限元法数值模型。基于四边形单元构造光滑子域,依托光滑应变技术构造光滑应变场,在Galerkin光滑弱形式下构造离散方程,通过一系列声子晶体算例分析,验证了Cell-based光滑有限元法的有效性及适用性。(2)将Cell-based光滑有限元法进一步应用于二维声子晶体的带隙最大化拓扑优化设计中,在利用Cell-based光滑有限元法求解正问题的基础上,基于该算法构造声子晶体带隙优化的灵敏度计算方法,并对灵敏度梯度解进行平顺化处理,依托渐进优化准则更新设计变量,基于双向渐进结构优化法实现二维声子晶体的拓扑优化。针对优化算例,实现了XY模式、Z模式以及全模式下的结构设计,并对比传统优化算法,验证了本文提出的优化模型的适用性与高效性。(3)将二维声子晶体拓扑优化的理论进一步扩展至三维,在六面体网格离散模型下,构建三维声子晶体能带结构仿真的Cell-based光滑有限元法数值模型,并推导了带隙最大化问题的灵敏度计算方法,通过渐进优化准则,借助于双向渐进结构优化法实现了三维声子晶体的带隙最大化拓扑优化设计,通过算例分析,验证了三维声子晶体正问题计算和拓扑优化模型的有效性和高效性。