四阶半线性椭圆方程和g-Navier-Stokes方程的混合元方法

作     者：谢姝琪 

作者单位：郑州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：宋士仓

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：非线性四阶方程 混合有限元方法 二重网格 半离散格式 全离散格式 离散BB条件 误差估计 

摘      要：本论文主要研究了以下两个问题.在第一部分中,我们针对一类四阶半线性方程,提出了一种求解这类边值问题的混合有限元格式.首先我们通过构造一个辅助系统,证明了混合离散格式解的存在唯一性.此外,给出了解决非线性项的迭代计算格式,并在一些限制条件下证明了该问题的收敛性.另外,为了提高计算效率,我们建立了二重网格解法,得出了相应的最优误差估计,同时减少了CPU运行时间.最后,给出了一些数值例子,比较了传统网格和二重网格算法的收敛速度以及运行时间.在第二部分,我们讨论了一类发展方程,对带有权函数g的g-Navier-Stokes方程构造了一种半离散和全离散格式,半离散格式只对时间进行有限差分,而全离散则在此基础上对空间进行有限元离散,并推导出了最优误差估计,利用连续和离散BB相容性条件,得出带权函数g的数值解的收敛阶为O(h+τ).