基于参考策略的多阶段投资组合模型

作     者：邓语涛 

作者单位：上海财经大学 

学位级别：硕士

导师姓名：高建军

授予年度：2022年

学科分类：12[管理学] 02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 020204[经济学-金融学（含∶保险学）] 07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：投资组合优化 均值-方差 均值-风险模型 动态规划 混合模型 

摘      要：投资组合优化问题是金融投资理论中一个非常经典的问题。自Markowitz首次提出投资组合理论后,这一问题也受到了越来越多的关注。其中最具有代表性的模型就是Markowitz提出的均值方差模型,将投资组合的组合收益与从量化的角度刻画出投资者对于风险和收益的偏好。同时,为了满足投资者进行多阶段投资的需求,均值方差模型也被推广到了多阶段的形式,为投资者提供有效的投资策略。 然而在实际的投资行为中,均值方差模型的投资组合存在一些不足。经验表明:均值方差模型,包括单阶段与多阶段的类型在内,会受到来自一些潜在的不确定性事件的剧烈影响。均值方差模型得到的投资组合,在一些样本外不确定性假设下,也会体现出较大的不稳定性,投资组合期末收益的分布体现出较高的峰度。这就意味着,均值方差模型得到的投资组合,在受到某些重大事件的影响后,会遭受较大的损失。因而,在实践过程中,往往会在均值方差模型的基础上加入其他的限制条件,例如:加入稀疏约束的均值方差模型、加入其他风险度量的均值-CVa R模型或均值-方差-CVa R模型等。 同时,人们也对其他的非均值方差框架的投资组合模型进行研究,包括了简单的等权重组合(Equal Weighted)以及风险平价模型(risk-parity model)。研究发现,简单的等权重组合与传统的均值方差模型相比,在样本外的表现更稳定。风险平价模型,不同于均值方差模型,不直接对某一风险度量进行控制,而始通过将组合中各个资产对于风险的贡献程度控制在同一水平上来达到控制投资风险的效果。同样,风险平价模型也能够在样本外得到更稳定的表现。 由于在实践以及数值实验中,某些投资组合模型得到的组合能够在样本外得到更加稳定的表现,因此本文希望通过在动态均值方差模型中引入这类稳定的组合作为参考,帮助均值方差模型提升在样本外数据上的表现。本文基于这样的思想,在多阶段的均值方差投资组合模型框架中,引入一个参考组合构建混合模型。通过近似参考组合的权重来影响单纯的均值方差模型的结果。由于加入的惩罚项依然满足二次形式,因此该混合模型属于线性约束的二次优化问题。针对提出的模型,本文通过动态规划的方式,归纳并分析并得出Precommitment策略最优解的显式解。由于方差不满足光滑性,Pre-commitment策略不满足时间一致性,因此本文还包括了Time-consistent策略的推导,并得到显式解。此外,本文分别考虑了资产是否包含无风险资产的两种情况,分别求解出最优策略。 本文的预期结论是能够提高动态均值方差模型在样本外数据上表现的稳定性。因此本文设计数值实验,模拟各个资产在服从不同样本外分布假设的前提下(多元正态分布、带有尾部风险的分布),模拟各种投资组合在样本外的表现,统计分析投资最终收益的分布。最终验证本文提出的“基于参考组合的混合模型能够在控制预期收益率的基础上,有效提高投资组合在某些不确定性假设下样本外表现的稳定性。