修正罗巴代数的若干研究

作     者：刘玉坤 

作者单位：江西师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：郑上华

授予年度：2024年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：修正罗巴代数 根森林 自由算子双代数 组合余积 Hom-结合代数 三叶型代数 post-Lie代数 

摘      要：修正罗巴算子源自Tricomi对Hilbert变换的卷积定理.此外,它还满足了由Semenov-Tian-Shansky在后来发现的修正经典Yang-Baxter方程的算子形式.这篇论文包括六章. 第一章,我们介绍了研究课题的背景,并提出了研究动机以及本文的提纲. 第二章,我们在点装饰的平面根森林上构造了集合上的自由算子双代数,其中余积的定义利用Hochschild 1-余循环条件的变形,并且给出了余积的组合描述. 第三章,应用了两个不同自由算子代数之间的同构,我们在点装饰的根森林上构造了自由修正罗巴代数.然后,我们通过自由算子代数的泛性质获得了自由修正罗巴代数上的组合余积,从而得到了一个算子双代数结构. 第四章,我们证明了自由修正罗巴代数上的算子双代数是连通的和滤的,从而得到一个算子Hopf代数. 第五章,我们将修正罗巴代数的概念扩展到Hom-结合代数的情况.我们证明了给定一个Hom-结合的修正罗巴代数,可以得到一个新的Hom-结合的修正罗巴代数.此外,我们还证明了修正罗巴代数可以诱导Hom-结合的修正罗巴代数. 第六章,我们回顾了修正三叶型代数,并引入了修正post-Lie代数的概念.我们将三叶型代数和post-Lie代数之间的关系扩展到修正三叶型代数和修正post-Lie代数之间的关系.此外,我们还研究了权为1的修正罗巴李代数与修正post-Lie代数之间的关系,以及修正post-Lie代数与李代数之间的关系.