Lévy噪声驱动的随机积分系统的稳定性分析

作     者：张人杰 

作者单位：中原工学院 

学位级别：硕士

导师姓名：方建印;柳琳娜

授予年度：2024年

学科分类：0711[理学-系统科学] 07[理学] 08[工学] 081101[工学-控制理论与控制工程] 0811[工学-控制科学与工程] 071102[理学-系统分析与集成] 081103[工学-系统工程] 

主      题：Lévy噪声 均方指数稳定性 一般衰减率稳定性 随机积分系统 时变时滞 

摘      要：在现实世界的复杂系统中,普遍存在着随机性的干扰,这些随机性可能源于系统的内在不确定性或外部环境的不可预测性。通常,随机性可通过高斯白噪声来建模。随机积分微分系统结合了随机过程理论和微积分方程理论,能够有效地捕捉和描述随机因素对系统动态行为的影响。除了高斯白噪声这种连续的随机干扰外,某些系统还可能受到如泊松噪声这类不连续的随机干扰。在理论上,Lévy过程提供了一个统一的框架,能够描述包括这两类噪声在内的多种随机干扰。基于此,本文以Lévy噪声驱动的时变时滞系统及中立型系统为研究对象,通过运用Lyapunov函数、广义It?公式以及反证法等数学工具,对系统均方指数稳定性以及具有一般衰减率稳定性进行了探究,提出相应的系统稳定性判据。由于所得的稳定性结果与系统中存在的时滞无关,即该稳定性具有时滞无关性,因此这些结果具有更广泛的适用性和实际意义。本文的主要研究内容包含以下三部分: 1.探讨由Lévy噪声驱动的时变时滞随机积分微分系统的时滞无关稳定性问题。通过定义适当的Lyapunov函数,利用广义It?公式,同时采用反证法得到系统时滞无关稳定性和均方指数稳定性的充分条件。由于论证方法的有效性,该稳定性判据不要求时变函数的导数小于1,这有利于证明与时滞无关的稳定性。最后给出两个数值例子验证结论的有效性。 2.研究Lévy噪声驱动的中立型随机时滞积分微分系统的均方指数稳定性。首先,通过定义爆炸时间论证系统解的全局存在性。其次,运用基本不等式处理中立项为论证系统稳定性带来的困难,并借助关键引理、M-矩阵理论、反证法建立系统均方指数稳定性定理。最后通过两个仿真例子验证理论结果的有效性。 3.讨论具有Lévy噪声驱动的中立型随机时滞积分微分系统的一般衰减率稳定性。基于Lyapunov函数、广义It?公式及非负半鞅收敛定理,利用以上条件得到了系统具有一般衰减率稳定性的充分条件。由于衰减率函数的引入,文中研究的一般衰减率稳定性的结论可退化几乎必然指数稳定性和多项式衰减稳定性稳定性。最后通过两个仿真例子验证理论结果的有效性和可靠性。