完全二部图K4,4的2--弧传递循环覆盖

作     者：许诚 

作者单位：北京交通大学 

学位级别：硕士

导师姓名：周进鑫

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：完全二部图 2-弧传递循环覆盖 完全分类 

摘      要：对于连通图Γ及其一个点传递自同构群G,取B为V(Γ)的一个G-不变划分.令图Σ以B为顶点集合，对于任意两个不同的顶点B，C∈ B,B和C相邻当且仅当存在u∈B和v∈C在Γ中相邻，此时称图Σ为图Γ的关于B的商图.特别地，若B为G的某一正规子群N在V(Γ)上轨道的集合，则称∑为Γ的正规商图;在此基础上，若Γ与Σ度数相同,称Γ为Σ的正规N-覆盖. 对称图正规覆盖的完全分类问题是群与图领域的一个热点问题，许多学者在这一问题上做了大量的工作. 2004年,冯衍全等在文献[J. Graph Theory,45(2004)101-112] 中给出了 K3,3的s-正则弧传递循环覆盖的完全分类;他们还在2007年于文献[J. Algebr. Comb.,26(2007)431-451] 中给出了 K4,4的素数幂阶循环群上半弧传递循环覆盖的完全分类.本文研究对象为完全二部图K4,4的2-弧传递循环覆盖，证明K4,4存在唯一的2-弧传递循环覆盖，即Γ:=BiCay(M,?,?,S),其中 M=Z2 ×Z2× Z2=,S={1,a,b,c}. 本文组织如下: 第一章引言部分介绍了本文的研究背景，以及本文研究的主要结果;第二章介绍了本文所用到的群论及图论的基本概念及结果;第三章给出了本文主要结果的证明;第四章提出了一些有待进一步研究的问题.