本文发展了基于二次六节点三角形单元(T6)的二维高阶光滑有限元法。为了改善有限元法的计算精度,通常采用增加网格数量或增加单元阶次(h-方法和p-方法)这两种方法。传统的二次三角形单元在网格规则情况下能够取得较好的收敛性和计算精度,但是,该单元在计算时对网格"质量"提出较高的要求,随着网格"质量"的降低,基于传统有限元法的T6单元的计算精度逐渐降低。与此同时,在传统的有限元法中,不可避免的需要进行等参变换和坐标映射,这在计算过程中是极其不便的。本文基于单元节点构造光滑域,形成高阶光滑有限元法(Node-based Smoothed Finite Element Method with T6,NS-FEM-T6)。同时,通过光滑技术、高斯散度定理和不定积分算法,将对质量矩阵进行光滑,并将求解过程中的域积分转换为沿光滑域边界的线积分。该方法避免了等参变换和坐标映射,这大大降低了对网格"质量"的要求。本文通过典型的数值算例对高阶光滑有限元法的计算精度和收敛性进行了探讨,并将该方法用于动力学问题当中。研究表明高阶光滑有限元法能够避免网格"质量"对计算精度的影响,在极其不规则的网格下也能取得较好的计算精度。
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