van der Pol-Mathieu-Duffing系统是一类非常复杂的非线性系统,该系统包括参激项、自激项以及非线性项。近年来,van der Pol-Mathieu-Duffing强耦合系统在微机电系统装置中的能量收集、模拟微机电系统(MEMS)设备、非线性振荡器等方面...
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van der Pol-Mathieu-Duffing系统是一类非常复杂的非线性系统,该系统包括参激项、自激项以及非线性项。近年来,van der Pol-Mathieu-Duffing强耦合系统在微机电系统装置中的能量收集、模拟微机电系统(MEMS)设备、非线性振荡器等方面得到广泛研究,系统每种非线性因素的成因不同,不同参数组合代表着不同的工况,不同工况下该类系统的稳定性和动力学行为对工程实践具有非常重要的指导意义。本文针对于dx/dt-(k-kx)dx/dt+(ω~2+k cos 2ωt)x+kx=0形式的van der Pol-Mathieu-Duffing系统,对于不同参数组合下系统的平衡点及稳定性进行分析,采取谐波平衡法研究该耦合系统的稳态解以及参数的稳定区间,对系统参数的选取提出建议。对于非参激系统一般可以在相平面观察到极限环,在某些参数下的响应由准周期运动组成,而加上参激项也可以观察到准周期行为,在某些参数下还可能观察到Holf分岔,最后采用弗洛凯理论和相图、时间历程图、李雅普诺夫指数图等数值方法进行理论证明和数值验证,分析系统的周期解、分岔和混沌行为。
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