本文研究了乘性高斯白噪声激励下含分数阶导数的三稳态Van der Pol系统的随机P-分岔问题。首先,基于最小均方误差理论,将分数阶导数项等效为阻尼力与回复力的线性组合,从而将原系统转化为等价的整数阶系统。其次,运用随机平均法得到了...
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本文研究了乘性高斯白噪声激励下含分数阶导数的三稳态Van der Pol系统的随机P-分岔问题。首先,基于最小均方误差理论,将分数阶导数项等效为阻尼力与回复力的线性组合,从而将原系统转化为等价的整数阶系统。其次,运用随机平均法得到了系统幅值的稳态概率密度函数,并基于奇异性理论,得到了系统发生随机P-分岔的临界参数条件。最后,在转迁集曲线围成的各区域内分别选取相应参数定性分析了系统幅值稳态概率密度曲线的类型。由Monte Carlo模拟结果与解析结果的一致性,验证了本文理论分析过程的准确性,本文所用方法对于设计用于调整系统动力学行为的分数阶控制器有着直接的指导作用。
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