规范形理论是研究非线性动力系统简化的基本及有力工具,近年来,非线性动力学理论和方法正从低维向高维方向发展。然而目前对于高维向量场的研究依然较少,一个主要的原因是规范形计算中涉及的矩阵通常比较大,这使得计算非常困难。2014年,Li,Zhang和Wang(Journal of Differential Equations 257（2014）2341-2359)结合线性次数函数和多重李括号方法研究了一类具有对称性质的三维幂零向量场的惟一规范形问题,并首次提出分块矩阵的新记号,给出了一种处理大尺寸矩阵运算的新方法。然而,文章对于"det(L)是关于β的整系数多项式"并没有给出详细证明。本文在其分块矩阵新记号表示的基础上,利用数学归纳方法分别从m=2k+1和m=2k+2（k∈N）两个方面出发证明了在非代数数条件下det(L)≠0,即det(L)是关于β的整系数多项式,并借助Maple符号软件简化了计算过程。本文的研究对Li,Zhang和Wang的研究做了进一步补充,丰富了其研究内容。
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