含外激励的Van der Pol-Mathieu方程包含自激励,参数激励和外激励三种激励类型,本文针对该方程的周期解和准周期解进行了分析。首先采用传统的增量谐波平衡法(IHB法)计算了含外激励的Van der Pol-Mathieu方程的周期解,并得到了激励频率...
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含外激励的Van der Pol-Mathieu方程包含自激励,参数激励和外激励三种激励类型,本文针对该方程的周期解和准周期解进行了分析。首先采用传统的增量谐波平衡法(IHB法)计算了含外激励的Van der Pol-Mathieu方程的周期解,并得到了激励频率改变时的频率响应曲线;再利用Floquet理论对周期解的稳定性进行了分析,周期解的分岔以及其位置。然后,基于该方程准周期解的频谱中含有相邻频率之间等间距的均匀边频带的特性,引入两个大小不同的频率对应两个快慢不同的时间尺度,一个与激励频率直接相关,是已知的,另一个与均匀边频带的频率间距有关,是未知的,推导了相应的两时间尺度IHB法,计算出了含外激励Van der Pol-Mathieu方程的准周期解,得到的计算结果与利用四阶龙格-库塔(RK)法数值积分得到的结果高度吻合。最后,还讨论了激励幅值改变时方程解的变化情况,发现激励频率和激励幅值的改变均能影响方程的解的类型。
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