预测在声载荷激励下的板的非线性振动是一项非常有挑战的计算任务.降阶非线性模型已经被证明在模拟声载和热载作用下的简单板的振动中的精确性和高效性.目前有学者把等几何法用于Kichhoff板和Mindlin板的动态分析,并且取得了不错的计算效果,它是一种新提出来的基于非均匀B样条插值的数值方法,能够把CAD和CAE有效结合起来,并且具有比一般方法更高的精度.本文利用等几何有限元法研究声载作用下板的动力学行为,讨论了在声载荷幅度变化时,板振动由线性向非线性转变的过程,分析了其动力学特征;参考Maestrello 和Frendi等(Maestrello,L.,Frendi,***,Nonlinear vibration and radiation from a panel with transition to chaos(1992)AIAA Journal,30(11),pp.2632-2638.)的实验结果,分析对照了数值模拟结果的可靠性;此外,将对该问题的动力学分析结果与传统有限元结果进行对比,讨论了两种数值法处理此问题的可靠性、精度及计算效率,并对此类非线性问题的求解方法选择给出了总结和建议.
非线性系统设计是非线性动力学研究难点和关键问题。本文以广义九阶van der Pol方程为例，探讨非光滑系统数学模型的准确性并进行电路实验验证。通过理论计算得到含九次非线性项的三稳态van der Pol电路系统的精确模型的分段表达形式(...
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非线性系统设计是非线性动力学研究难点和关键问题。本文以广义九阶van der Pol方程为例，探讨非光滑系统数学模型的准确性并进行电路实验验证。通过理论计算得到含九次非线性项的三稳态van der Pol电路系统的精确模型的分段表达形式(即为非光滑数学模型)。首先对在实验以及仿真过程中出现的相图以及波形发生畸变且波形幅值相差较大的现象进行分析，发现电路系统中有源元器件的饱和电压可能会对系统的精确建模产生影响，并对各个有源元器件的饱和电压值进行了数值分析并进行了实验测量，结果证实了理论预测的结果。再通过搭建的电路系统对理论计算中会出现饱和的关键结点的电压进行了测量并分析，结果表明在充分考虑了有源元器件的实际电压安全约束条件下建立的非光滑系统数学模型，能够较为精确地描述实际的电路系统。本文研究对于工程系统多稳态行为的实验研究以及精确建模有指导作用。
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