检索结果-内蒙古大学图书馆

辽宁师范大学学报(自然科学版) 2025年第1期48卷 68-73页

作者：任咏红冯千千邵鑫宇辽宁师范大学数学学院辽宁大连116081

考虑具有概率约束的随机优化问题,该类问题在风险评估及优化等许多领域中具有重要的应用价值.基于随机变量的概率分布的p-有效点和水平集的概念,将概率约束优化问题(PCOP)转化为锥约束优化问题(CCOP).进而,给出了相应的最优性条件,并构... 详细信息

考虑具有概率约束的随机优化问题,该类问题在风险评估及优化等许多领域中具有重要的应用价值.基于随机变量的概率分布的p-有效点和水平集的概念,将概率约束优化问题(PCOP)转化为锥约束优化问题(CCOP).进而,给出了相应的最优性条件,并构建了近似的非线性优化问题(NLP).构造了基于修正的Frish函数的非线性Lagrange函数,设计了求解问题(PCOP)的对偶算法.在满足一系列特定条件的前提下,论证了该对偶算法产生的点列的聚点满足一阶必要条件.

关键词：概率约束 p-有效点修正的Frish函数对偶算法

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一类参数拟变分不等式解映射的伴同导数

引用

大连理工大学学报 2012年第4期52卷 619-624页

作者：张杰任咏红张立卫大连理工大学数学科学学院辽宁大连116024 辽宁师范大学数学学院辽宁大连116029

由Mordukhovich准则可知,伴同导数是研究解映射类Lipschitz性质的主要工具,所以研究参数拟变分不等式的解映射的伴同导数具有重要的理论意义.主要研究了一类等式和不等式约束的参数拟变分不等式的解映射的伴同导数的估计式.首先在某些... 详细信息

由Mordukhovich准则可知,伴同导数是研究解映射类Lipschitz性质的主要工具,所以研究参数拟变分不等式的解映射的伴同导数具有重要的理论意义.主要研究了一类等式和不等式约束的参数拟变分不等式的解映射的伴同导数的估计式.首先在某些平稳性条件下,通过法锥的具体表达形式给出了参数拟变分不等式的解映射的伴同导数的指标形式表达的估计式,然后在数学规划常用的约束规范下,建立了伴同导数等于其估计式的充分条件.所得的结果完善了已有的一个伴同导数表示定理.

关键词：参数拟变分不等式解映射伴同导数

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求解非线性优化问题的非线性Lagrange方法

求解非线性优化问题的非线性Lagrange方法

引用

作者：任咏红大连理工大学

学位级别：博士

非线性Lagrange函数是经典的Lagrange函数的修正形式，它关于乘子向量或约束函数是非线性函数，基于非线性Lagrange函数建立的求解优化问题的对偶方法即为非线性Lagrange方法。由于对偶方法对原始变量的可行性没有限制，因此非线性Lagra... 详细信息

非线性Lagrange函数是经典的Lagrange函数的修正形式，它关于乘子向量或约束函数是非线性函数，基于非线性Lagrange函数建立的求解优化问题的对偶方法即为非线性Lagrange方法。由于对偶方法对原始变量的可行性没有限制，因此非线性Lagrange方法在求解约束优化问题中扮演着重要的角色。本论文主要研究求解具有不等式约束的非线性优化问题的两类非线性Lagrange函数与相应的对偶算法的收敛性。给出两大类非线性Lagrange方法的理论框架并在第二类非线性Lagrange方法中找到一从理论分析和数值计算上都比已有的方法优越的基于NCP函数而构造的新的非线性Lagrange方法。取得的主要结果可概括如下： 1．第2章建立了关于乘子是线性函数的一类非线性Lagrange方法的理论框架。首先，给出了若干假设条件以保证该类非线性Lagrange算法的收敛性，同时这些条件对于建立基于该类非线性Lagrange函数的对偶理论以及分析Lagrange函数Hesse阵的条件数都是必要的。收敛定理表明：当惩罚参数k大于某一阈值时，基于该类函数的对偶算法生成的原始-对偶点列是局部收敛的，且原始-对偶解的误差界与k-1成正比。通过分析得到，该类非线性Lagrange函数的Hesse阵在最优点处的条件数与惩罚参数k成正比。其次，建立了基于该类Lagrange函数的对偶理论，包括对偶定理，对偶问题最优解的二阶充分性条件，鞍点定理以及用扰动函数来刻画的鞍点存在的充分条件。之后讨论了二阶乘子迭代方法的收敛性，证明了若问题函数的Hesse阵满足Lipschitz条件，则由二阶乘子迭代方法产生的序列具有二阶线性收敛速率。最后，通过数值实验验证了所给出的基于各个非线性Lagrange函数的对偶算法的有效性。 2．第3章建立了关于乘子是非线性函数的另一类非线性Lagrange方法的理论框架。首先，给出了若干假设条件以保证该类非线性Lagrange算法的收敛性，这些条件对于分析Lagrange函数Hesse阵的条件数以及建立相应的对偶理论都是必要的。验证了文献中已有的众多非线性Lagrange函数均满足这些条件。收敛定理表明：当Lagrange函数中的参数t小于某一阈值时，基于该类函数的对偶算法生成的原始-对偶点列是局部收敛的，且原始-对偶解的误差界与参数t成正比。通过分析得到，该类非线性Lagrange函数的Hesse阵在最优点处的条件数与t-1成正比。其次，建立了基于该类Lagrange函数的对偶理论，包括对偶定理，对偶问题最优解的二阶充分性条件以及鞍点定理。最后，用基于该类非线性Lagrange函数建立的对偶算法计算了若干算例，报告了得到的数值结果。 3．第4章建立了一类基于NCP函数构造的非线性Lagrange方法的理论框架。包括一般性的假设以及在这些假设下的收敛性定理。证明了著名的经典增广Lagrange函数可以由极小值函数产生。由著名的Fischer-Bermeister函数可产生一个新的非线

关键词：非线性Lagrange函数对偶函数对偶算法条件数最优性条件 Fischer-Burmeister NCP函数

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具有模糊关系不等式约束的优化问题

具有模糊关系不等式约束的优化问题

引用

作者：任咏红辽宁师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究了五种优化模型。针对每种模型的可行域在一般情况下是非凸的特点，分别采用多种方法求解。第一种为约束为模糊关系方程和模糊关系不等式的具有线性目标函数的优化问题，采用路径法及0-1整数规划中的分枝定界法对其求解；... 详细信息

本文主要研究了五种优化模型。针对每种模型的可行域在一般情况下是非凸的特点，分别采用多种方法求解。第一种为约束为模糊关系方程和模糊关系不等式的具有线性目标函数的优化问题，采用路径法及0-1整数规划中的分枝定界法对其求解；第二种为约束为模糊关系方程和模糊关系不等式的格线性规划问题，采用直接法、路径法及0-1整数规划法对其求解；第三种为模糊关系不等式为模糊的，即约束中有一个可接受的容差，采用容差法及正负理想法对其求解；第四种是一种新的可能性模糊线性规划问题，采用模糊数大小比较法、“切片-粘贴”法及正负理想法，并设计了随机模拟的遗传算法对其求解；第五种为期望值模型，利用期望值将其转化为清晰约束系数的线性规划问题的方法。

关键词：模糊关系方程模糊关系不等式极大-极小合成路径法分枝定界法整数规划法容差法模糊数大小比较法正负理想法 “切片-粘贴”法遗传算法期望值

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实变函数论

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2016年

作者：王晶昕王炜任咏红

本书内容包括集合与点集、Lebesgue测度、Lebesgue积分、Lebesgue积分意义下的微分与不定积分以及Lp空间。本书每章后附有习题供学生进一步学习，同时书末附有系统的提示和建议。

ISBN: (纸本)9787030474384

关键词：实变函数论高等学校

来源：内蒙古大学图书馆图书评论

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非凸半定规划的一个等价性问题

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辽宁师范大学学报（自然科学版） 2008年第4期31卷 393-397页

作者：任咏红辽宁师范大学数学学院辽宁大连116029

求解具有等式约束的非线性优化问题的方法已经很完善,有乘子法,惩罚函数法等,其中将具有不等式约束的优化问题转化为具有等式约束的优化问题进行求解是一种重要途径.将具有不等式约束的非凸半定规划问题(NCSDP)转化为具有等式约束的非... 详细信息

求解具有等式约束的非线性优化问题的方法已经很完善,有乘子法,惩罚函数法等,其中将具有不等式约束的优化问题转化为具有等式约束的优化问题进行求解是一种重要途径.将具有不等式约束的非凸半定规划问题(NCSDP)转化为具有等式约束的非线性规划问题(ESDP),证明了在(NCSDP)局部解的充分性条件及严格互补与非退化条件之下两个问题的局部等价性.

关键词：非凸半定规划等价性二阶充分条件严格互补松弛条件

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求解约束规划的一个非线性Lagrange函数

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数学进展 2007年第6期36卷 749-760页

作者：顾剑任咏红大连理工大学应用数学系大连辽宁116024

本文提出了一个求解不等式约束优化问题的非线性Lagrange函数,并构造了基于该函数的对偶算法.证明了当参数σ小于某一阈值σ_0时,由算法生成的原始-对偶点列是局部收敛的,并给出了原始-对偶解的误差估计.此外,建立了基于该函数的对偶理... 详细信息

本文提出了一个求解不等式约束优化问题的非线性Lagrange函数,并构造了基于该函数的对偶算法.证明了当参数σ小于某一阈值σ_0时,由算法生成的原始-对偶点列是局部收敛的,并给出了原始-对偶解的误差估计.此外,建立了基于该函数的对偶理论.最后给出了算法的数值结果.

关键词：非线性Lagrange函数对偶算法对偶函数鞍点

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基于一类非线性Lagrange函数的对偶问题

引用

大连理工大学学报 2008年第4期48卷 620-624页

作者：任咏红肖现涛金丽张立卫大连理工大学应用数学系浙江海洋学院数理与信息学院浙江舟山316004

基于一类非线性Lagrange函数提出不等式约束优化问题的一类对偶问题,证明了在Jacobian惟一条件下,对偶问题的最优解处二阶充分性条件是成立的,因此对偶解处满足二阶增长条件.非线性Lagrange函数的鞍点存在是原始问题与对偶问题无对偶间... 详细信息

基于一类非线性Lagrange函数提出不等式约束优化问题的一类对偶问题,证明了在Jacobian惟一条件下,对偶问题的最优解处二阶充分性条件是成立的,因此对偶解处满足二阶增长条件.非线性Lagrange函数的鞍点存在是原始问题与对偶问题无对偶间隙的充分条件,给出了鞍点条件的等价条件,并且给出了用扰动函数来刻画的鞍点存在的一个充分条件.

关键词： Lagrange对偶非线性Lagrange函数鞍点最优性条件扰动函数

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基于“雨课堂”智慧教学平台的混合式教学模式探究——以《实变函数》课程为例

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创新教育研究 2021年第6期9卷 1756-1761页

作者：晋子钰任咏红辽宁师范大学数学学院辽宁大连

对比传统的线下教学模式,线上教学模式因其诸多优点备受关注。然而,单一的线上或线下教学模式在教学实践中均具有很大的局限性。本文以《实变函数》课程为例,基于“雨课堂”智慧教学平台,探讨了线上线下相结合的混合式教学模式。从课前... 详细信息

对比传统的线下教学模式,线上教学模式因其诸多优点备受关注。然而,单一的线上或线下教学模式在教学实践中均具有很大的局限性。本文以《实变函数》课程为例,基于“雨课堂”智慧教学平台,探讨了线上线下相结合的混合式教学模式。从课前、课上、课后三个阶段分别说明混合式教学模式在《实变函数》课程教学实践中的应用,并从过程性评价体系等方面进行了教学效果总结和反思。研究表明,混合式教学模式在高校数学课程教学改革中具有重要的应用价值。

关键词：混合式教学实变函数论过程性评价互动式教学

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混合式教学模式在大学数学教学中的探索与实践——以《实变函数》课程为例

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创新教育研究 2022年第1期10卷 42-48页

作者：范晓宇任咏红辽宁师范大学数学学院辽宁大连

在现代大学数学课堂中,数学知识复杂抽象,学生不容易理解,老师传统的授课方式已经不再适用于多元信息交互的现代化课堂。为了缓解这一教学现状,文章采取线上线下混合教学模式对大学数学教学进行探索,阐述了混合教学模式的概念以及混合... 详细信息

在现代大学数学课堂中,数学知识复杂抽象,学生不容易理解,老师传统的授课方式已经不再适用于多元信息交互的现代化课堂。为了缓解这一教学现状,文章采取线上线下混合教学模式对大学数学教学进行探索,阐述了混合教学模式的概念以及混合教学模式对学生、教师的要求,其次结合《实变函数》课程说明混合教学模式的在大学数学课堂中需要的线上线下教学资源,并分课前、课中、课后三个阶段说明具体教学实施过程以及如何进行反思与评价。

关键词：混合式教学大学数学课堂实变函数

来源：评论

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