随着通信系统的不断发展,其往往面临各种干扰和失真,导致信号的相位信息很难获取甚至容易丢失.本文以相位恢复问题为研究背景,将分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform,FRFT)分别和误差减小(Error Reduction,ER)算法、凸差(Difference of Convex,DC)算法和交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)结合进行研究,旨在提高稀疏信号的相位恢复概率以及增强图像去噪效果.本文主要研究内容如下:
首先,本文将FRFT和ER算法进行结合用于稀疏信号恢复,对于传统意义上的相位恢复算法进行改进,并将其与一般傅里叶变换的误差减小算法进行比较.结果表明,本文算法能够在满足恢复精度或者一定迭代次数的条件下有效提高恢复概率.
其次,本文研究了一种基于FRFT的DC相位恢复方法.该方法将分数阶傅里叶变换用于全变差图像去噪模型,通过引入辅助变量将该模型转化为多目标凸优化问题,采用ADMM方法将其分解成多个子问题进行迭代求解,并探究了阶数的不同对于恢复效果的影响.通过仿真实验,将我们提出来的方法和已有方法进行图像去噪效果对比可发现,该算法可显著改善图像的信噪比和峰值信噪比,边缘检测结果也表明其在提高恢复性能上有明显优势.
最后,本文将ADMM方法与分数阶傅里叶变换相结合,研究了一种用于图像去噪的新算法,即基于各向异性-各向同性全变差正则化(Anisotropic-Isotropic Total Variation,AITV)的高斯去噪相位恢复算法,且分别将其应用于含噪声图像和无噪声图像,相较于变分方法下的分数阶傅里叶变换相位恢复模型,其在数值实验中峰值信噪比和结构相似性指数均表现出更优异的水平.
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