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赤峰学院学报（自然科学版） 2019年第9期35卷 19-21页

作者：张定梅荆楚理工学院数理学院

建立了一维振子运动的牛顿运动学方程,利用MATLAB软件数值研究了振子的动力学特性.通过调节参数实现了简谐振动、阻尼振动、受迫振动及复杂非线性振动.给出了各种振动的运动时间序列,讨论了参数对振子的振动周期及振幅的影响,并使用功... 详细信息

建立了一维振子运动的牛顿运动学方程,利用MATLAB软件数值研究了振子的动力学特性.通过调节参数实现了简谐振动、阻尼振动、受迫振动及复杂非线性振动.给出了各种振动的运动时间序列,讨论了参数对振子的振动周期及振幅的影响,并使用功率谱和吸引子图分析了振子产生的混沌的特性.与传统的解析求解方法相比,数值求解方法更加快捷、直观,避免了复杂的数学积分运算,并且通过运动轨迹图可快速掌握振子的运动规律.

关键词：一维振子 MATLAB Runge-Kutta算法混沌

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量子化电抗一维振子模型的非线性应用研究

量子化电抗一维振子模型的非线性应用研究

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作者：李静河北工业大学

学位级别：硕士

目前,利用第一性原理的数值模拟和量子力学的微扰论等方法在研究光与物质的非线性相互作用（如多光子吸收）中呈现出计算量大、理论推导复杂等特点。另外,在实验上确定原子、分子多光子吸收截面时,需要光强稳定且连续可调谐的强激光激发... 详细信息

目前,利用第一性原理的数值模拟和量子力学的微扰论等方法在研究光与物质的非线性相互作用（如多光子吸收）中呈现出计算量大、理论推导复杂等特点。另外,在实验上确定原子、分子多光子吸收截面时,需要光强稳定且连续可调谐的强激光激发,这就增加了实验的难度和成本。本论文旨在依据物质的线性吸收光谱,尝试提出一种推算双光子吸收截面的方法,在一定精度范围内,减小研究光与物质非线性作用的复杂程度和难度。2015年11月本课题组提出了原子的“量子化电抗一维谐振子模型”,指出了振子的阻尼系数应为电子跃迁过程中受到其它原子碰撞的平均碰撞频率,并给出了一种具体表达式,其理论模拟与氢原子光谱吻合较好。在此基础上,课题组进一步提出了“量子化电抗一维非谐振子模型”,其对应的物理图像是:将Bohr-Sommerfeld椭圆轨道的电子在长轴方向的、相对于核的分运动视为一维非谐振子,其回复力为核对电子的库仑力在长轴方向的分力。由此提出了一种基于“长轴方向上的电子库仑分力的泰勒展开系数”的一维振子非线性效应参数的计算方法。鉴于目前尚未发现对氢原子或类氢原子的双光子吸收截面的实验报道,此种方法有待实验验证。本论文基于“量子化电抗一维振子模型”,借助于原子的量子数亏损概念,利用罗丹明B（Rhodamine B）、叶绿素衍生物光敏剂（CDP）和反-4-[对-（吡咯基）苯乙烯基]-N-甲基碘化吡啶（PSPI）的线性吸收光谱和单、双光子吸收跃迁选择定则,研究了三种分子的双光子吸收截面,并与实验结果进行了对比。论文的主要结果如下:1.视形成分子并参与跃迁的某一原子为类氢原子,其轨道满足Bohr-Sommerfeld量子化条件,其最外层电子在椭圆长轴方向的、相对于核的分运动为一维非谐振子。借助于量子数亏损概念,对“量子化电抗一维振子模型”的非线性效应参数进行了重新表达。2.根据具有单峰特征的有机分子线性吸收光谱的峰值波长和半峰全宽,以及跃迁选择定则等条件,利用量子化电抗一维振子模型,提出了一种确定分子中某一原子跃迁前、后的量子数的方法,并计算了三种有机分子中参与跃迁的原子的跃迁量子数。3.利用双光子跃迁选择定则和“量子化电抗一维振子”给出的非线性效应参数计算方法,计算了三种有机分子的双光子吸收截面σ2。理论与实验结果分列如下:罗丹明B:σ2-理论（λ=800 nm）=225.3 GM,σ2-实验（λ=800 nm）=150 GM;CDP:σ2-理论（λ=800nm）=19.52 GM,σ2-实验（λ=800 nm）=33.6 GM;PSPI:σ2-理论（λ=930 nm）=2911 GM,σ2-实验（λ=930 nm）=2850 GM;其中,GM=10-50 cm4·s·photon-1。结果显示:双光子吸收截面的理论值与实验结果基本相符。上述结果说明,基于具有单峰特征的分子线性吸收光谱,再结合量子化电抗一维振子模型,有可能实现估算相应分子双光子吸收截面。

关键词：量子化电抗一维振子 Bohr-Sommerfeld量子化条件非线性效应参数三阶电极化率跃迁选择定则双光子吸收截面

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基于量子化电抗一维振子模型的光谱特性研究

基于量子化电抗一维振子模型的光谱特性研究

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作者：李情怡河北工业大学

学位级别：硕士

在研究光与物质相互作用的理论发展中,经历了以洛伦兹（Lorentz）一维振子为典型代表的经典理论、玻尔-索末菲（Bohr-Sommerfeld）的半经典半量子理论和基于量子力学的微扰理论以及第一性原理的数值模拟。其中洛伦兹振子对应的原子中的... 详细信息

在研究光与物质相互作用的理论发展中,经历了以洛伦兹（Lorentz）一维振子为典型代表的经典理论、玻尔-索末菲（Bohr-Sommerfeld）的半经典半量子理论和基于量子力学的微扰理论以及第一性原理的数值模拟。其中洛伦兹振子对应的原子中的电子运动物理图像清晰,数学求解简洁而相对易于接受。然而,由于该振子的固有频率与原子跃迁的本征频率没有统一,振子的阻尼系数与电子的跃迁过程也没有关联,故无法采用洛伦兹振子模型解释实际原子的光谱特性。2015年11月本课题组提出了原子的“量子化电抗一维谐振子模型”,通过引入与电子跃迁过程相关联的量子化电抗阻尼,利用能量转换和守恒定律,对洛伦兹一维振子进行了量子化处理,进而将该振子的固有频率与实际原子的能级间跃迁的本征频率进行了统一,明确了振子的阻尼系数的物理意义应为电子跃迁过程中受到其它原子碰撞的平均碰撞频率,并进一步给出了与此物理意义相一致的阻尼系数的一种具体的数学表达式。该模型的理论模拟与氢原子的线性吸收光谱吻合较好。然而,量子化电抗一维谐振子模型尚未考虑振子强度的贡献,也未引入相应表达式;另外,该模型引入过程主要是针对氢原子,而对于类氢原子,其适用性需要通过重新表征、并将其结论与实验结果进行对比加以验证。本论文根据振子强度的物理意义,在量子化电抗一维谐振子模型中研究了能量简并度对光谱的影响;借助于量子数亏损概念,对模型用于描述类氢原子进行了重新表达,并与典型类氢原子—锂原子的若干量子态的量子亏损进行了对比;用适于类氢原子的量子化电抗一维谐振子模型进一步研究了影响机体的生物氧化分子核黄素（RBF）的线性吸收光谱。论文的主要结果如下。1.将振子强度引入到量子化电抗一维简谐振子模型中,重点研究了Bohr-Sommerfeld理论的能量简并度对模型的光谱特性的影响,结合吸收跃迁的选择定则,数值模拟了氢原子光谱。结果显示:基于Bohr-Sommerfeld理论的能量简并度作为振子强度的量子化电抗一维简谐振子模型对氢原子光谱的数值模拟与实验结果的拟合度进一步提高,并且吻合更好。2.设类氢原子的轨道满足Bohr-Sommerfeld量子化条件,其最外层电子在椭圆长轴方向、且相对于核的运动可视为量子化电抗一维简谐振子。借助于量子数亏损概念,对该振子的跃迁固有频率和阻尼系数进行了重新表达。在此基础上计算得到的原子在610.354 nm和670.776 nm处跃迁的量子数亏损与文献报道的锂的锂量子数亏损一致。理论值与参考文献的结果分别如下:理论计算值:Δ2,s=0.439,Δ2,p=0.041/0.044,Δ3,d=0.002,文献参考值:Δ2,s=0.4115,Δ2,p=0.0407,Δ3,d=0.00015.3.视形成分子的并参与跃迁的某一原子为类氢原子,根据原子（分子）线性吸收光谱的峰值波长和半峰全宽,以及单光子吸收跃迁的选择定则等条件,利用量子化电抗一维简谐振子模型,提出了一种确定原子（分子）中某一原子跃迁前、后的量子数的方法。将核黄素（RBF）分子的吸收光谱的峰值波长分别与一维谐振子的共振波长对应,通过调整量子化电抗一维谐振子的阻尼系数使其与实验光谱实现最优化拟合,由此得出与实验相符的阻尼系数。再利用量子化电抗一维简谐振子模型给出的阻尼系数及跃迁频率与原子跃迁的量子数之间的关系,确定出了核黄素分子中参与跃迁的原子跃迁前、后的主量子数和角量子数。由此给出了水中核黄素的色散及吸收等光学线性特性。上述结果说明,基于能量简并度作为振子强度中主要内容之一的量子化电抗一维简谐振子模型,在考虑到原子的量子数亏损效应后,有可能在一定精度范围内,用于解释某些实际原子或分子的线性吸收光谱。

关键词：量子化电抗一维振子 Bohr-Sommerfeld量子化条件振子强度量子数亏损氢原子光谱类氢原子核黄素

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基于量子化电抗一维振子的罗丹明B和一种二氢卟吩类光敏剂分子的双光子吸收截面

基于量子化电抗一维振子的罗丹明B和一种二氢卟吩类光敏剂分子的...

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中国物理学会2018年秋季学术会议

作者：李静李凯李情怡张勇赵培德河北工业大学理学院天津 300401

本文利用Bohr-Sommerfeld 椭圆轨道，视电子在长轴方向且相对于核的运动为一维非简谐振子，振子的作用力为电子受到的库仑力在长轴方向的分力，依此给出的计算各向同性介质的三阶电极化率的方法，理论计算了罗丹明B(Rhodamine B)和一种... 详细信息

本文利用Bohr-Sommerfeld 椭圆轨道，视电子在长轴方向且相对于核的运动为一维非简谐振子，振子的作用力为电子受到的库仑力在长轴方向的分力，依此给出的计算各向同性介质的三阶电极化率的方法，理论计算了罗丹明B(Rhodamine B)和一种二氢卟吩类光敏剂(CDP)分子的双光子吸收截面。

关键词：量子化电抗一维振子非线性效应参数三阶电极化率双光子吸收截面

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压膜阻尼对原子力显微镜振动特性的影响研究

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振动与冲击 2020年第11期39卷 177-183页

作者：柳世华魏征孙岩刘运鸿北京化工大学机电工程学院北京100029

原子力显微镜(Atomic Force Microscope,AFM)在轻敲模式下工作时,随着探针针尖与样品距离的逐渐减小,空气压膜阻尼的作用随之增大。为研究压膜阻尼对原子力显微镜振动系统的影响,分别使用无针尖探针和微球针尖探针进行扫频实验,并基于... 详细信息

原子力显微镜(Atomic Force Microscope,AFM)在轻敲模式下工作时,随着探针针尖与样品距离的逐渐减小,空气压膜阻尼的作用随之增大。为研究压膜阻尼对原子力显微镜振动系统的影响,分别使用无针尖探针和微球针尖探针进行扫频实验,并基于振动理论将该过程简化,得到了两种不同的振动模型的系统刚度。在考虑压膜阻尼作用影响后,将微球针尖振动系统模型进一步简化为一维振子模型,并对压膜阻尼的影响进行讨论。实验表明空气压膜阻尼模型对于探针样品在微尺度下的作用过程是准确合理的。该结果对原子力显微镜轻敲模式研究具有重要意义。

关键词：轻敲模式原子力显微镜振动刚度压膜阻尼一维振子

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原子力显微镜简化模型的等效参数探讨

原子力显微镜简化模型的等效参数探讨

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第十四届全国振动理论及应用学术会议(NVTA2021)

作者：宾凤姣魏征北京化工大学机电工程学院

传统的研究在将欧拉-伯努利梁模型简化为单自由度质量弹簧阻尼模型时,为了计算方便,都是用挠曲线函数近似取代一阶振型函数,而悬臂梁振动时,其变形的形状是振型函数的形状。本文将主要探讨用两种函数进行等效计算的差异,并进行相应的验证。

关键词：原子力显微镜一维振子等效质量等效阻尼

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基于量子化电抗一维谐振子的若干原子分子光谱特性

基于量子化电抗一维谐振子的若干原子分子光谱特性

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中国物理学会2018年秋季学术会议

作者：李情怡李凯李静张勇赵培德河北工业大学理学院天津 300401

本文基于量子化电抗一维简谐振子模型1,通过引入振子强度2 和考虑轨道跃迁的选择定则,对氢原子光谱进行了数值模拟,并与氢原子实验光谱进行了对比(如图a 所示)。利用原子的量子数亏损3 概念,研究了类氢原子—锂原子光谱。

关键词：量子化电抗一维振子振子强度量子数亏损氢及类氢原子光谱核黄素

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原子的量子化电抗一维谐振子模型的应用研究

原子的量子化电抗一维谐振子模型的应用研究

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作者：郑杨河北工业大学

学位级别：硕士

在研究光与物质相互作用的理论中,原子常被简化处理为一维振子,包括经典和量子一维振子。这两个模型目前存在的主要问题之一是模型的阻尼系数缺乏明确和具体的数学表达式,在解释实际原子的光谱特性方面存在不足。2015年11月提出的“量... 详细信息

在研究光与物质相互作用的理论中,原子常被简化处理为一维振子,包括经典和量子一维振子。这两个模型目前存在的主要问题之一是模型的阻尼系数缺乏明确和具体的数学表达式,在解释实际原子的光谱特性方面存在不足。2015年11月提出的“量子化电抗一维振子模型”,通过引入量子化电抗阻尼和量子化碰撞截面等概念,对传统的一维振子进行了量子化处理,明确得出阻尼系数为电子跃迁过程中受到其它原子碰撞的平均碰撞频率,并给出了一种具体的数学表达式。该模型的理论模拟与氢原子光谱吻合较好。本论文在此模型基础上,以氢原子介质为例,进一步研究了激发态能级宽度对阻尼系数和跃迁频率的影响、原子光谱的温度特性、以及原子线性吸收与电子在Bohr-Sommerfeld轨道之间跃迁的关系特性。论文取得了以下主要结果。1.量化分析了能级寿命对阻尼系数和能级宽度对跃迁频率等的影响。考虑激发态的能级宽度与寿命,依据能量转换与守恒定律,理论推导得出了均匀介质的一阶电极化率。通过数值计算得出:在紫外、可见和红外光范围,能级寿命对阻尼系数的影响可以完全略去,电子跃迁过程中受到的平均碰撞频率可以表征实际原子光谱的阻尼特性;能级宽度对跃迁频率的影响也可以忽略不计。2.根据电子跃迁过程的平均碰撞频率,研究了原子光谱的线宽和强度的温度特性。结果显示:光谱线随着温度的升高而展宽,且在温度高于1000 K时,巴耳末和帕邢系谱线半高全宽分别大于1 nm和20 nm。巴耳末系线性吸收系数的温度数值曲线显示:随着温度的升高,吸收也在增加。在相同温度下,相对巴耳末系,赖曼系谱线呈现窄并且亮的特点;类似地,相对帕邢系,巴耳末系谱线窄并且亮。此外,基于量子化电抗一维振子模型,分析了关于折射率的著名Sellmeier经验公式。3.根据Bohr-Sommerfeld轨道理论,研究了氢原子Hα谱线吸收系数与电子在不同轨道之间跃迁的关系。以电子从n=2、nφ=2轨道跃迁到n=3、nφ=3轨道为基准,计算了电子在不同轨道之间跃迁的吸收系数的相对差别。结果显示:就氢原子Hα谱线而言,电子在不同轨道之间跃迁的吸收系数的相对差别最高可达351.31%。电子在不同轨道间跃迁具有不同的吸收系数说明,电子在不同轨道间发生跃迁的概率或许不同,也即吸收系数与原子的电荷转移过程及其分布直接相关。上述结果对实际测量和分析类氢原子介质的光谱特性具有一定的参考价值。

关键词：一维振子量子化电抗阻尼系数平均碰撞频率能级寿命光谱线宽度吸收系数

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一维系统热整流的电路模拟

一维系统热整流的电路模拟

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作者：许文南京大学

学位级别：硕士

对一维系统的热传导的理论研究和数值模拟极大的加深了人们对热传导的物理机制的理解,热整流现象便是在这样的研究中被发现的,并成为了近年来的一个热门课题。所谓热整流,是指交换高低热源的位置后通过系统的热流大小发生改变。目前,相... 详细信息

对一维系统的热传导的理论研究和数值模拟极大的加深了人们对热传导的物理机制的理解,热整流现象便是在这样的研究中被发现的,并成为了近年来的一个热门课题。所谓热整流,是指交换高低热源的位置后通过系统的热流大小发生改变。目前,相关的理论和模型已经得到了改进和完善,更重要的是,在实验方面,人们已经在碳纳米管中观测到了这一有趣的现象,不仅证实了理论上的预测,也为将来的实践利用提供了可能性。考虑到实验上采用的碳纳米管和理论预测中的一维晶格结构的差异,我们思考是否能够利用一些宏观的一维模型来直接实验模拟和证实热整流效应。我们认为,利用结构不对称的非线性LC传输电路有可能实现我们的目标,我们的工作便是基于这样的背景。电学系统和力学系统可以进行很好的类比,并且,一些一维振子链中发现的现象如孤子和超传导等在LC传输电路中也被发现。电路实验的可操作性比较强,尤其是在我们的研究中需要模拟热源,我们可以利用白噪声电压来模拟,相比之下,在一个力学系统比如单摆链中就很难实现,而且在传输过程中系统的各格点处的温度,以及热流这些量也可以很方便的通过测量电压和电流来计算和类比。热整流,通常是利用一维振子链的声子带对温度变化的响应移动,构造复合链,使得原来两链的声子带在热源交换时重叠或错开,由此实现通过系统的热流大小的变化。类似的,在电路中,我们利用异质节变容二极管的电容随电压绝对值增大而减小的变化规律,设计一段复合的LC传输电路,使得参与构成的子电路的声子带随系统与热源的不同接触而发生重叠或错开。计算结果显示,这样的电路在相当大的温度范围内存在热整流效应。我们还研究了其他的LC传输电路中的能量传输,结果显示,这些系统里面的同样可以出现类似的不对称的能量传输。

关键词：热整流热传导 FPU 电容电压一维振子晶格结构碳纳米管热整流效应变容二极管声子谱电感值导纳型类比一维系统力学系统电路模拟

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一维振子的过阻尼与临界阻尼现象x-t曲线的计算机描绘

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物理与工程 2002年第4期12卷 46-47.4页

作者：周蓉娟过祥龙苏州大学物理系江苏苏州215006

用VISUALC ++程序实现了一维振子的过阻尼与临界阻尼现象x t曲线的计算机描绘 .程序具有良好的界面和坚固性 .通过运行程序 ,可以让学生从交互操作过程中深入理解一维振子的过阻尼和临界阻尼现象 .

关键词：过阻尼临界阻尼计算机描绘计算机辅助教学一维振子阻尼振动高校物理教学

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