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华中科技大学学报（自然科学版） 2002年第11期30卷 31-33页

作者：马泳王广君田金文华中科技大学电子与信息工程系华中科技大学图像信息处理与智能控制教育部重点实验室

针对激光雷达前下视成像在飞行器自动导航中的应用 ,提出了一种高精度地形生成方法 .该算法采用三次均匀b样条函数重采样方法 ,具有精度高、计算简单的优点 ,可以满足激光雷达前下视成像在飞行器实时地形回避和地形匹配中的应用 .仿真... 详细信息

针对激光雷达前下视成像在飞行器自动导航中的应用 ,提出了一种高精度地形生成方法 .该算法采用三次均匀b样条函数重采样方法 ,具有精度高、计算简单的优点 ,可以满足激光雷达前下视成像在飞行器实时地形回避和地形匹配中的应用 .仿真实验结果也证明了本文方法的有效性和实际应用价值 .

关键词：激光成像雷达地形数据前下视成像三次b样条函数地形重构飞行器自动导航

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基于三次b样条函数的两类Caputo-Fabrizio分数阶微分方程数值算法

基于三次B样条函数的两类Caputo-Fabrizio分数阶微分方程数值算法

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作者：蔡俊迎辽宁工程技术大学

学位级别：硕士

由于分数阶微分方程的非局部性可用来描述不同物质的“记忆性”和“遗传性”等物理特征,因此,其在众多科学和工程应用的许多领域中都具有重要的应用价值。分数阶导数有多种定义,存在奇异核的Caputo分数阶导数有时候不能恰当地描述真实... 详细信息

由于分数阶微分方程的非局部性可用来描述不同物质的“记忆性”和“遗传性”等物理特征,因此,其在众多科学和工程应用的许多领域中都具有重要的应用价值。分数阶导数有多种定义,存在奇异核的Caputo分数阶导数有时候不能恰当地描述真实世界动力学的非局部性,为此,无奇异核的Caputo-Fabrizio分数阶导数定义被提出。然而,对于一般的右端项,通常很难获得精确解,因此在该定义下微分方程数值方法的研究显得至关重要。本文基于三次b样条函数求解一类线性Caputo-Fabrizio分数阶微分方程的数值解。首先基于分数阶微积分基本定理和三次b样条函数,构造求解线性Caputo-Fabrizio分数阶微分方程数值解的三次b样条方法。然后根据三次b样条函数的误差定理对所构造的数值方法进行误差估计,并对其收敛性和稳定性进行理论证明。最后数值实验表明,三次b样条方法在求解一类Caputo-Fabrizio分数阶微分方程数值解具有一定的可行性和有效性,且计算精度、收敛速度、计算效率以及稳定性均优于现有的两种数值方法。在线性初值问题研究的基础上,本文研究了一类非线性Caputo-Fabrizio分数阶Riccati微分方程的数值求解算法。首先利用三次b样条函数逼近方程的解函数,将非线性Caputo-Fabrizio分数阶Riccati微分方程初值问题转化为非线性方程组模型,再利用白鲨优化算法对非线性方程组模型进行求解。然后对基于三次b样条函数模拟方程解函数的方法进行误差估计,并对其收敛性和稳定性进行理论证明。最后对不同分数阶Riccati微分方程进行了数值实验,结果表明本文方法具有高精度性和稳定性。本文的研究成果表明基于三次b样条函数求解Caputo-Fabrizio分数阶微分方程具有明显优势,丰富了Caputo-Fabrizio分数阶微分方程的数值解法的相关理论研究,并为分数阶微分方程数值解法提供了新的研究思路。该论文有图24幅,表22个,参考文献76篇。

关键词： Caputo-Fabrizio分数阶导数三次b样条函数白鲨优化算法分数阶Riccati微分方程数值解

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基于三次b样条函数的桥墩流冰荷载识别方法

基于三次B样条函数的桥墩流冰荷载识别方法

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作者：荣云鹤东北林业大学

学位级别：硕士

桥梁作为基础设施建设领域的重要组成部分,是一个国家社会经济发展不可缺少的重要支撑。在桥梁的建设和使用期间,不仅需要承受地震荷载、车辆荷载、疲劳荷载和风荷载等动态荷载的作用,还会受到周围环境的多重影响。寒区涉水桥梁还常常... 详细信息

桥梁作为基础设施建设领域的重要组成部分,是一个国家社会经济发展不可缺少的重要支撑。在桥梁的建设和使用期间,不仅需要承受地震荷载、车辆荷载、疲劳荷载和风荷载等动态荷载的作用,还会受到周围环境的多重影响。寒区涉水桥梁还常常受到流动冰排对桥墩的撞击作用,流动冰排长时间的反复撞击作用不仅会引发桥梁结构的冰激振动,还会导致桥墩结构发生疲劳破坏,甚至产生结构的垮塌,对桥梁结构的安全运营有着巨大的威胁。可见,保障寒区桥梁结构在流冰撞击作用下的安全至关重要。准确获取桥梁结构所受到的流冰荷载是分析桥梁结构冰激振动的前提,由于工作环境恶劣,测量仪器容易失效,对荷载测量设备的可靠性要求较高,通过直接测量的手段获取流冰荷载存在较大困难。因此,本文采用理论分析、室内试验、数值模拟以及现场实测等方式,基于三次b样条函数方法开展了流冰荷载识别研究。具体研究如下: （1）基于三次b样条函数方法开展了冲击荷载识别研究,建立了冲击荷载识别方法的一般流程,通过悬臂梁数值算例对比分析了三次b样条函数方法和反卷积方法的荷载识别精度。研究结果表明:在不考虑噪声影响时,对于三角形随机脉冲荷载和三角形周期脉冲荷载,基于三次b样条函数方法识别的荷载峰值最大相对误差分别为0.515%和0.404%,基于反卷积方法识别的荷载峰值最大相对误差分别为15.839%和15.724%;当噪声水分别为1%、3%、5%、10%时,对于三角形随机脉冲荷载和三角形周期脉冲荷载,基于三次b样条函数方法识别的荷载峰值最大相对误差分别为9.061%和2.796%,基于反卷积方法识别的荷载峰值最大相对误差分别为19.766%和18.968%。可见,基于三次b样条函数方法能够有效识别冲击荷载,并具有良好的识别精度。（2）开展了悬臂梁冲击荷载试验,基于三次b样条函数方法和反卷积方法分别对悬臂梁周期性和随机性冲击荷载进行了识别。研究结果表明:对于不同工况下的悬臂梁周期性冲击荷载,基于三次b样条函数方法识别的荷载峰值最大相对误差分别为3.55%、3.81%、1.73%和5.14%,基于反卷积方法识别的荷载峰值最大相对误差分别为18.79%、6.46%、35.88%和20.91%;对于不同工况下的悬臂梁随机性冲击荷载,基于三次b样条函数方法识别的荷载峰值相对误差分别为5.60%、3.05%、6.87%和21.00%,基于反卷积方法识别的荷载峰值相对误差分别为21.89%、37.09%、53.36%和22.78%。可见,基于三次b样条函数方法对悬臂梁周期性冲击荷载和随机性冲击荷载具有良好的识别精度。（3）基于三次b样条函数方法对黑河—布拉戈维申斯克跨黑龙江（阿穆尔河）大桥（以下简称:中俄黑龙江大桥）的6号桥墩进行了流冰荷载识别,并采用AbAQUS有限元计算软件对流冰撞击作用下桥墩的振动响应进行了分析。研究结果表明:当桥墩受到碎冰连续撞击作用时,识别的流冰荷载最大值为1124.37k N,主要频率集中在0～3Hz范围内;当桥墩受到大体积冰排撞击作用时,识别的流冰荷载最大值为6784.99k N,主要频率集中在0～6Hz范围内。碎冰连续撞击作用下,桥墩受到最大压应力为0.80MPa,最大拉应力为0.56MPa,墩顶最大位移为0.09mm,墩顶最大加速度为0.6m/s2;大体积冰排撞击作用下,桥墩受到最大压应力为3.73MPa,最大拉应力为3.21MPa,墩顶最大位移为0.44mm,墩顶最大加速度为2.19m/s2。可见,桥墩的应力未超过混凝土的屈服强度,墩顶最大位移未超过规范限值,墩顶最大加速度也未超过规范阈值,不影响正常的车辆行驶。

关键词：流冰荷载三次b样条函数反卷积方法桥墩冰激振动数值模拟

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基于三次b样条函数的话务量预测模型

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信息工程大学学报 2009年第3期10卷 322-324页

作者：熊春波郭军峰信息工程大学信息工程学院河南郑州450002

针对某移动通信服务公司话务量预测的实际问题,利用三次b样条函数插值方法,建立了工作日和假日话务量预测模型,求解得出了移动电话的话务量随时间变化的规律性,并在某通信服务公司的话务量预测中得到了具体应用,结果是有效的。

关键词：话务量时间序列三次b样条函数预测

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基于三次b样条函数的重力反演方法

基于三次B样条函数的重力反演方法

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作者：刘洁张建中 266101 山东省青岛市崂山区松岭路238号

本发明涉及一种基于三次b样条函数的重力反演方法，属于地球物理重力勘探技术领域。其包括如下步骤：确定地下反演区域范围；对反演区进行密度模型参数化，即设置密度节点；计算在某重力观测点处各个节点引起的重力核；循环上一步依次... 详细信息

标准号: CN111158059A

本发明涉及一种基于三次b样条函数的重力反演方法，属于地球物理重力勘探技术领域。其包括如下步骤：确定地下反演区域范围；对反演区进行密度模型参数化，即设置密度节点；计算在某重力观测点处各个节点引起的重力核；循环上一步依次计算完毕所有观测点处各节点引起的重力核，并生成重力核函数矩阵；建立目标函数，求解获得各节点密度值；利用三次b样条函数插值得到整个反演区域的平滑密度场。本发明优点是能够计算平滑密度场重力响应的解析表达，避免了常密度单元重力场叠加的数值解法，解决了现有方法不能够反演空间二阶连续可导的密度场的问题，反演过程由密度节点控制，不需要额外的空间平滑约束，反演效果优于常用的L2模约束反演。

关键词：反演密度场三次b样条函数密度节点观测点平滑重力勘探技术核函数矩阵地球物理二阶连续空间平滑密度单元密度模型目标函数数值解法重力响应参数化重力场求解叠加解析地下

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基于三次b样条函数的重力反演方法

基于三次B样条函数的重力反演方法

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作者：刘洁张建中 266101 山东省青岛市崂山区松岭路238号

标准号: CN111158059B

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一种基于四阶三次b样条函数的机器人轨迹规划方法及仿人机器人平台

一种基于四阶三次B样条函数的机器人轨迹规划方法及仿人机器人平台

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作者：刘治赵仁成章云 510062 广东省广州市越秀区东风东路729号

本发明提供了一种基于四阶三次b样条函数的轨迹规划方法及仿人机器人平台，通过此方法规划出各关节所需要的特定动作，并搭建出一套完成的轨迹生成控制系统，保证在ZMP稳定条件下对仿人机器人的稳定控制。其轨迹规划部分包括b样条函数... 详细信息

标准号: CN107116549A

本发明提供了一种基于四阶三次b样条函数的轨迹规划方法及仿人机器人平台，通过此方法规划出各关节所需要的特定动作，并搭建出一套完成的轨迹生成控制系统，保证在ZMP稳定条件下对仿人机器人的稳定控制。其轨迹规划部分包括b样条函数的构造及其数学模型的推导，四阶三次b样条函数的求解，关节轨迹的密化。在得出期望轨迹后，根据所求形值点编辑相应动作函数到树莓派系统中，通过智能手机应用软件发送相应指令调用相应动作函数完后期望的规划轨迹。本发明采用四阶三次b样条函数规划运动轨迹能够保证相邻关节处不会引起尖角问题，避免关节机械臂的震动，提高仿人机器人在运动过程中的稳定性。

关键词：三次b样条函数仿人机器人四阶动作函数轨迹规划关节机械臂关节轨迹规划轨迹轨迹生成控制系统期望轨迹数学模型稳定控制稳定条件相邻关节应用软件运动轨迹运动过程指令调用智能手机形值点求解推导尖角密化树莓关节规划保证发送震动期望

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用三次样条函数求解最大干密度和最佳含水量

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路基工程 2007年第4期 29-31页

作者：文畅平邵阳学院城市建设系湖南邵阳422000

在路基工程中,土的最大干密度和最佳含水量是确保路基压实质量的两个关键指标。利用三次样条函数能更好地逼近干密度、含水量试验曲线,求解结果精度更高。以三次b样条函数求解,比利用三次样条插值函数求解,计算量更少,且在保证同样精度... 详细信息

在路基工程中,土的最大干密度和最佳含水量是确保路基压实质量的两个关键指标。利用三次样条函数能更好地逼近干密度、含水量试验曲线,求解结果精度更高。以三次b样条函数求解,比利用三次样条插值函数求解,计算量更少,且在保证同样精度的前提下简化了计算过程。

关键词：标准击实试验最大干密度最佳含水量三次样条函数三次b样条函数

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Laplace方程柯西问题的b样条方法

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广西师范大学学报（自然科学版） 2023年第3期41卷 118-129页

作者：赵婷婷杨凤莲河海大学理学院江苏南京210000

Laplace方程柯西问题极其不适定,需要有效的数值算法进行求解,本文提出一种b样条方法求解此问题。首先在三次b样条函数生成的平移不变空间中给出柯西问题逼近解的表达形式;然后借助b样条基函数导数可用低阶样条基函数表示及方程的性质,... 详细信息

Laplace方程柯西问题极其不适定,需要有效的数值算法进行求解,本文提出一种b样条方法求解此问题。首先在三次b样条函数生成的平移不变空间中给出柯西问题逼近解的表达形式;然后借助b样条基函数导数可用低阶样条基函数表示及方程的性质,写出问题的变分形式;接着,为了降低噪音的影响,提出Tikhonov正则化方法,以获得稳定的数值解;最后分别对矩形区域和含非光滑边界的区域进行数值实验,证明此方法的有效性。

关键词：柯西问题 Laplace方程平移不变空间三次b样条函数正则化

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基于三次b样条的六自由度液压机械臂轨迹规划

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机床与液压 2022年第9期50卷 75-80页

作者：刘俊辉周伟平顶山技师学院现代制造系河南平顶山467000 郑州机械研究所有限公司河南郑州450001

六自由度液压机械臂具有更高的负重比,但由于液压关节存在响应时滞,易导致机械臂末端执行器行进轨迹出现偏离。为此,提出一种基于三次b样条函数的轨迹纠偏算法。利用改进的D-H参数法标定液压机械臂关节的空间位姿坐标,构造三次b样条函... 详细信息

六自由度液压机械臂具有更高的负重比,但由于液压关节存在响应时滞,易导致机械臂末端执行器行进轨迹出现偏离。为此,提出一种基于三次b样条函数的轨迹纠偏算法。利用改进的D-H参数法标定液压机械臂关节的空间位姿坐标,构造三次b样条函数。根据b样条曲线中当前节点向量的分布,确定相关的示教点与控制点,得到节点向量随时间变化的序列值;对分割后的b样条进行插值处理,可有效纠正液压机械臂的轨迹偏离现象。结果表明:所提出的纠偏算法能够从3个轴向控制移动轨迹出现的局部偏差,使液压关节的力矩误差、角速度误差和加速度误差被控制在较低的范围内。

关键词：三次b样条函数机械臂轨迹偏差插值控制点

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