检索结果-内蒙古大学图书馆

高斯消去法和矩阵三角分解法在线性方程组中的应用

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白城师范学院学报 2021年第5期35卷 20-28页

作者：薛亮安徽工业职业技术学院基础部安徽铜陵244000

文章介绍了高斯消去法和矩阵三角分解法这两类直接求解线性方程组的数值解法,并阐述了它们的基本思想、具体解法及特点,最后给出了各解法的相关数值实例及分析方法.

关键词：线性方程组高斯消去法三角分解法

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各种三角分解法计算特性的分析比较

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南昌大学学报（理科版） 2015年第6期39卷 540-543,511页

作者：席小青罗仁露汪亚茜陈恳南昌大学信息工程学院江西南昌330031

通过对LR、LDU、CU3种三角分解法的计算原理和计算过程,包括中间变量的计算、所需计算元素的个数、所需元素的总数等进行详细地比较分析,并将3种三角分解法分别编程用于求解IEEE-30、-57、-118节点系统的节点阻抗矩阵,比较其"分解&... 详细信息

通过对LR、LDU、CU3种三角分解法的计算原理和计算过程,包括中间变量的计算、所需计算元素的个数、所需元素的总数等进行详细地比较分析,并将3种三角分解法分别编程用于求解IEEE-30、-57、-118节点系统的节点阻抗矩阵,比较其"分解"及"分解+回代"过程所需的计算时间。原理分析和计算结果均表明,LR、CU与LDU三角分解法相比,计算过程更为简洁,计算速度远快于LDU三角分解法,且CU三角分解法的计算速度略快于LR三角分解法,计算原理和方式非常接近高斯消元法。因此,在用三角分解法求解常系数的线性方程组时,应该首选CU三角分解法而不是其它三角分解法。

关键词：线性方程组三角分解法 LR LDU CU 导纳矩阵阻抗矩阵电力系统

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一种基于A＝LDU三角分解法求解电力系统节点阻抗矩阵的方法

一种基于A＝LDU三角分解法求解电力系统节点阻抗矩阵的方法

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作者：陈恳罗仁露席小青万新儒 330031 江西省南昌市红谷滩新区学府大道999号

一种基于A＝LDU三角分解法求解电力系统节点阻抗矩阵的方法，属于电力系统分析计算领域。主要包括以下步骤：形成节点导纳矩阵Y，对Y阵进行LDU三角分解；对DHk＝Wk(Ek)方程求取hkk元素；对UZk＝Hk求取Zk阵对角元Zkk及以上的非对角元素... 详细信息

标准号: CN104391823A

一种基于A＝LDU三角分解法求解电力系统节点阻抗矩阵的方法，属于电力系统分析计算领域。主要包括以下步骤：形成节点导纳矩阵Y，对Y阵进行LDU三角分解；对DH_k＝W_k(E_k)方程求取h_kk元素；对UZ_k＝H_k求取Z_k阵对角元Z_kk及以上的非对角元素；根据对称性求对角元Z_kk以左的非对角元素；写Z阵数据到数据文件。本发明方法主要利用了单位矩阵E阵中E_k阵的结构特点、Z_k阵元素的计算顺序以及Z阵元素的对称性，省去了W阵的计算，将对H阵的计算简化为仅对其对角元素h_kk的计算，对Z阵可省去50％非对角元素的计算，大幅度提高了Z阵元素的计算速度。用本发明方法对IEEE-57、-118、-300节点系统进行验算，与传统的LDU三角分解法相比，本发明方法计算速度可提高约35～45％。

关键词：对角元素矩阵三角分解法计算速度对角元求取电力系统分析节点导纳矩阵电力系统计算简化计算领域计算顺序节点系统节点阻抗三角分解数据文件

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一种基于A＝LR三角分解法快速求取电力系统节点阻抗矩阵的方法

一种基于A＝LR三角分解法快速求取电力系统节点阻抗矩阵的方法

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作者：陈恳席小青万新儒罗仁露 330031 江西省南昌市红谷滩新区学府大道999号

一种基于LR三角分解法快速求取电力系统节点阻抗矩阵的方法，属于电力系统分析计算领域，主要步骤如下：形成节点导纳矩阵Y；对Y阵进行LR三角分解；用RZk＝Ek直接求取Zk阵对角元Zkk及以上的非对角元素；根据对称性求取对角元Zkk以左的... 详细信息

标准号: CN104391824A

一种基于LR三角分解法快速求取电力系统节点阻抗矩阵的方法，属于电力系统分析计算领域，主要步骤如下：形成节点导纳矩阵Y；对Y阵进行LR三角分解；用RZ_k＝E_k直接求取Z_k阵对角元Z_kk及以上的非对角元素；根据对称性求取对角元Z_kk以左的非对角元素；写Z阵数据到数据文件。本发明利用了比LDU三角分解法计算效率更高的LR三角分解法来求取Z阵元素；利用单位矩阵E阵中E_k阵的结构特点，省去对W阵的计算过程，直接利用R阵求取Z_k阵对角元及其以上的元素；并根据Z阵元素的对称性直接得到Z阵的下三角元素，进而大幅提高Z阵元素的求取速度。用本发明方法求解IEEE-30、-57、-118节点系统的Z阵元素，与传统的LDU三角分解法相比，计算速度大幅度提高。

关键词：求取三角分解法对角元矩阵对角元素电力系统分析节点导纳矩阵电力系统计算过程计算领域计算速度计算效率节点系统节点阻抗三角分解数据文件

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各种网损微增率计算方法的比较研究

各种网损微增率计算方法的比较研究

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作者：文祥南昌大学

学位级别：硕士

最新的“十三五”能源规划对电力系统转型提出了新要求,以特高压输电为标志的全球能源互联网工程正在稳步推进。在电力系统稳态分析中,电压等级的升高必然带来系统网络损耗的随之提高。研究如何在降低网损的基础上,实现有功功率负荷的... 详细信息

最新的“十三五”能源规划对电力系统转型提出了新要求,以特高压输电为标志的全球能源互联网工程正在稳步推进。在电力系统稳态分析中,电压等级的升高必然带来系统网络损耗的随之提高。研究如何在降低网损的基础上,实现有功功率负荷的最优分配,是经典法有功经济调度的基本课题。现有的计及网损有功优化中,选用精确的网损微增率算法则是保证高效优化、合理分配负荷的核心议题。本文研究了电力系统计算中最基本的导纳矩阵存储、线性方程组的求解等数学模型,针对其计算过程中存在的不足与问题,提出了以新型稀疏存储技术为核心的快速优化算法,以实现对其他计算的灵活应用。针对传统CU三角分解法的不足之处,提出了基于对称稀疏矩阵改进的快速CU三角分解法,实现了电力系统常系数线性方程组的系数矩阵的快速分解和回代计算。以传统的PQ分解法潮流计算为目标,灵活地应用新型稀疏存储技术和快速CU三角分解法进行编程计算,构建适用于整体PQ分解法潮流计算的存储形式,以及快速求解B′、B″阵的算法。详细推导了阻抗矩阵法、导纳矩阵法、雅可比矩阵法和转置雅可比矩阵法计算网损微增率的计算公式。在此基础上,应用灵活的优化技术对导纳矩阵法、雅可比矩阵法和转置雅可比矩阵法进行优化,提高了算法的计算速度和效率。考虑高压系统的实际运行特性,提出了配合PQ分解法潮流计算的B′矩阵法和转置B′矩阵法有功网损微增率算法,并运用优化算法进行改进。通过IEEE节点系统测试计算,验证各种网损微增率算法的正确性和优化算法的有效性,同时通过经典法有功优化,对比分析各种网损微增率算法的优化结果。

关键词：网损微增率算法稀疏矩阵存储三角分解法潮流计算经典法有功优化

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对称稀疏矩阵技术快速求解电力系统线性方程的应用与研究

对称稀疏矩阵技术快速求解电力系统线性方程的应用与研究

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作者：陆节涣南昌大学

学位级别：硕士

在电力系统工程学科领域,许多对电力网络的分析计算从数学角度都可以演变成为对线性方程组的求解,将线性方程的系数与常数存入矩阵并进行快速求解,一直以来都是处理线性方程的常见做法。现如今,计算技术在不断地进步与发展,矩阵的快速... 详细信息

在电力系统工程学科领域,许多对电力网络的分析计算从数学角度都可以演变成为对线性方程组的求解,将线性方程的系数与常数存入矩阵并进行快速求解,一直以来都是处理线性方程的常见做法。现如今,计算技术在不断地进步与发展,矩阵的快速求解方法也日新月异,通过建立数学模型并编写程序完成日趋复杂的计算,已经成为研究电力系统网络计算的普遍方法。本文首先对电力系统中,求解线性方程组的传统算法Gauss消元法、因子表法、三角分解法等进行了详细系统介绍。然后将新型的对称稀疏矩阵技术引入传统方法,并将基于对称稀疏矩阵技术的四角规则算法,“逐行规格化,按列消元”方式,合成阵运算等技巧引入线性方程的快速解法,针对大规模的电力网络中出现的矩阵计算,充分利用矩阵的结构特点,以及其中元素所具有的相互对称和高度稀疏的性质,省去了大量零元素以及不必要元素的计算,从而节省了存贮空间,提高了运算效率。并通过新方法与传统算法的对比,证明了对称稀疏矩阵技术的可行性与高效性。在文章的最后,将应用了对称稀疏矩阵技术的线性方程解法引入潮流计算实例中,证明了本文中提出的新方法在实际应用中可以极大地提高潮流计算的速度。此外本文介绍的稀疏矩阵技术也可用于电力系统等各个工程领域对常系数线性方程组的快速求解。

关键词：对称稀疏矩阵技术线性方程 Gauss消元法因子表法三角分解法

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电力系统线性方程组快速求解方法的研究

电力系统线性方程组快速求解方法的研究

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作者：罗仁露南昌大学

学位级别：硕士

节点阻抗矩阵在电力系统计算分析中具有十分重要的作用,应用非常广泛,是各种电力系统计算的核心基础。在对传统稀疏对称矩阵技术在电力系统计算运用的长期研究基础上,提出了一种新型的稀疏对称矩阵技术,其运用领域包括高斯消元法、高斯... 详细信息

节点阻抗矩阵在电力系统计算分析中具有十分重要的作用,应用非常广泛,是各种电力系统计算的核心基础。在对传统稀疏对称矩阵技术在电力系统计算运用的长期研究基础上,提出了一种新型的稀疏对称矩阵技术,其运用领域包括高斯消元法、高斯-约当消元法、三角分解法、因子表法快速求解线性方程。它主要针对大型电力系统中存在的矩阵运算,巧妙新颖的利用矩阵的对称性和稀疏性特点,从而有效的避免了大量不必要元素的计算,继而大幅提高运算效率,节约运算时间。通过对新型的电力系统计算方法和传统方法进行运算时间上的对比,从而证明新型对称稀疏技术的高效性和可行性。将大幅提高电力系统相关计算的速度,给电力系统的各种在线计算(实时计算)提供全新的思路,提高电力系统的实时监测性及安全可靠性。

关键词：高斯消元法高斯-约当消元法三角分解法因子表法电力系统计算节点阻抗矩阵对称稀疏矩阵技术

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数值法求解静态电磁场边值问题

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电子世界 2015年第18期 181-183页

作者：薛冰电子科技大学物理电子学院

求解线性方程组的数值方法包括直接法和迭代法。本文针对有限差分法求解静态电磁场边值问题得到的线性方程组,分别采用属于直接法的三角分解法,以及属于迭代法的高斯-赛德尔迭代法和超松弛迭代法进行求解,并比较了不同方法的运算效率。... 详细信息

求解线性方程组的数值方法包括直接法和迭代法。本文针对有限差分法求解静态电磁场边值问题得到的线性方程组,分别采用属于直接法的三角分解法,以及属于迭代法的高斯-赛德尔迭代法和超松弛迭代法进行求解,并比较了不同方法的运算效率。结果表明,当方程组阶数较低时,直接法计算效率更高;而当方程组阶数较高时,迭代法有更好的表现。

关键词：数值法高斯一赛德尔迭代法超松弛迭代法三角分解法有限差分法静态电磁场边值问题

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LDLT分块求解计算方法在有限元分析中的编程实现

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计算机科学 2014年第B11期41卷 408-409页

作者：刘跃进薛孟君装甲兵工程学院机械工程系北京100072

针对有限元计算时遇到的大型线性方程组求解问题,提出一种解决方法,即对方程组的系数矩阵采用三角分解法,并用一维变带宽存贮,同时与分块法相结合,实现内存与外存数据的交换。这种方法节省内存,提高计算效率,且解决了内存资源不足的问... 详细信息

针对有限元计算时遇到的大型线性方程组求解问题,提出一种解决方法,即对方程组的系数矩阵采用三角分解法,并用一维变带宽存贮,同时与分块法相结合,实现内存与外存数据的交换。这种方法节省内存,提高计算效率,且解决了内存资源不足的问题。实例表明这个算法是很有效的。

关键词：有限元法三角分解法分块法

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一种基于对称稀疏矩阵技术的LR三角分解求取电力系统节点阻抗矩阵的方法

一种基于对称稀疏矩阵技术的LR三角分解求取电力系统节点阻抗矩阵...

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作者：陈恳万新儒席小青邵尉哲 330031 江西省南昌市红谷滩新区学府大道999号

一种基于对称稀疏矩阵技术的LR三角分解求取电力系统节点阻抗矩阵Z的方法，属于电力系统分析计算领域。主要包括以下步骤：读入n节点系统各线路支路数据；形成节点导纳矩阵Y；根据Y阵元素的稀疏性和对称性对Y阵进行LR三角分解；按对称... 详细信息

标准号: CN104408026A

一种基于对称稀疏矩阵技术的LR三角分解求取电力系统节点阻抗矩阵Z的方法，属于电力系统分析计算领域。主要包括以下步骤：读入n节点系统各线路支路数据；形成节点导纳矩阵Y；根据Y阵元素的稀疏性和对称性对Y阵进行LR三角分解；按对称性回代求取Z阵元素；写Z阵数据到数据文件。本发明根据LR三角分解法元素结构的特点，提出LR合成矩阵的概念，方便对计算过程的理解而且节省存贮单元；采用对称稀疏矩阵技术不但省去了大量元素的计算，而且可简化所有l_ij元素的计算，继而大大提高了Z阵元素的求取速度。本发明方法原理简单、计算快捷。用本发明对IEEE-30、-57、-118节点系统进行验算，与不考虑稀疏性和对称性的LR三角分解法相比，计算速度提高约45％。

关键词：求取稀疏矩阵技术三角分解法节点系统三角分解稀疏性对称矩阵电力系统分析节点导纳矩阵存贮单元大量元素电力系统合成矩阵计算过程计算领域计算速度节点阻抗数据文件线路支路元素结构

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