检索结果-内蒙古大学图书馆

中国科学（A辑） 2008年第10期38卷 1168-1182页

作者：杨忠强吴拿达汕头大学数学系汕头515063

设（X，ρ）是一个度量空间．用↓USCC（X）和↓CC（X）分别表示从X到I=[0，1]的紧支撑的上半连续函数和紧支撑的连续函数下方图形全体．赋予Hausdorff度量后，它们是拓扑空间．文中证明了，如果X是一个无限的且孤立点集稠密的紧度量空... 详细信息

设（X，ρ）是一个度量空间．用↓USCC（X）和↓CC（X）分别表示从X到I=[0，1]的紧支撑的上半连续函数和紧支撑的连续函数下方图形全体．赋予Hausdorff度量后，它们是拓扑空间．文中证明了，如果X是一个无限的且孤立点集稠密的紧度量空间，则（↓USCC（X），↓CC（X））≈（Q，c0∪（Q＼∑）），即存在一个同胚h：↓USCC（X）→Q，使得h（↓CC（X））=c0∪（Q＼∑），这里Q=[-1,1]^ω,∑{（xn）n∈Q：sup｜xn｜〈1},c0={（xn）x∈∑：limn→＋∞xn=0}.结合这个论断和另一篇文章的结果，可以得到：如果X是一个无限的紧度量空间，则（↓USCC（X），↓CC（X））≈{（Q,c0）∪（Q＼∑）,如果孤立点集在X中稠密，（Q,c0）, 其他．还证明了，对一个度量空间X，（↓USCC（X），↓CC（X））≈（∑，c0）当且仅当X是一个非紧的、局部紧的、非离散的可分空间．

关键词： Hilbert方体强万有的上半连续函数连续函数紧支撑

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诱导导算子与上(下)半连续函数

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Journal of Mathematical Research and Exposition 2003年第1期23卷 133-136页

作者：方进明青岛海洋大学应用数学系山东青岛266003

本文首先研究由经典拓扑诱导的导算子的性质,给出其分解定理;其次用该诱导导算子给出格值上(下)半连续函数的若干刻画条件.

关键词：拓扑导集诱导导算子上半连续函数下半连续函数

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凸函数与半连续函数的关系

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数学的实践与认识 2010年第13期40卷 153-159页

作者：黄金莹赵宇康兆敏佳木斯大学理学院佳木斯154007

通过研究凸函数与半连续函数的关系,给出了凸函数的一个与上半连续性相结合的等价定义.

关键词：凸函数严格凸函数上半连续函数下半连续函数

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吸收系统及其在函数空间上的应用

吸收系统及其在函数空间上的应用

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作者：吴拿达汕头大学

学位级别：博士

无限维拓扑学是拓扑学的一个生机勃勃的分支.吸收系统是无限维拓扑学中研究拓扑结构的重要工具.函数空间是无限维拓扑学的研究热点之一.本文中,我们研究吸收系统及其在确定函数空间的拓扑结构中的应用.在引言中,我们给出了无限维拓扑学... 详细信息

无限维拓扑学是拓扑学的一个生机勃勃的分支.吸收系统是无限维拓扑学中研究拓扑结构的重要工具.函数空间是无限维拓扑学的研究热点之一.本文中,我们研究吸收系统及其在确定函数空间的拓扑结构中的应用. 在引言中,我们给出了无限维拓扑学的发展史和这篇文章的研究背景. 第一章是吸收系统理论,共三节.第一节,介绍吸收系统的相关概念.第二节,给出吸收系统理论的一些重要结果.第三节,给出我们的一个研究成果,利用吸收系统的强万有性刻画三元空间组（Q,∑,c0）,其中Q=[-1,1]w是Hilbert方体,∑={（x_n）_n∈Q:sup|x_n|＜1}和c0={（x_n）_n∈∑:（?）=0}都是Q的子空间. 设（X,ρ）是一个度量空间,Cld（X）表示X上非空闭子集全体.对任意ε＞0,A（?）X,令Bρ（A,ε）={y∈X:（?）＜ε}.对任意E,F∈Cld（X）,定义Hausdorff距离则0≤ρH（E,F）≤+∞.设I=[0,1].定义乘积空间X×I上的一个容许度量d如下:对任意的（x1,t1）,（x2,t2）∈X×I,令对任意的映射f:X→I,令则↓f∈Cld（X×I）当且仅当f是上半连续的.用USC（X）和C（X）分别表示从X到I的上半连续函数和连续函数全体.对任意A（?）USC（X）,设令USCC（X）={f∈USC（X）:f是紧支撑的},CC（X）=C（X）∩USCC（X）.则对任意f,g∈USCC（X）,dH（↓f,↓g）＜+∞,故(↓USCC（X）,dH)是一个度量空间.如果X是紧的,则USCC（X）=USC（X）,CC（X）=C（X）. 第二章是吸收系统在研究紧空间上的函数空间中的应用,共四节.前两节分别介绍相关的预备知识以及函数空间的一些内容.第三节和第四节给出我们的研究成果.第三节,利用我们的（Q,∑,c0）刻画定理证明:对任意紧度量空间（X,ρ）,这里|X|表示X的基数,X'表示X的所有非孤立点之集,clX表示一个集合在X中的闭包,符号“≈”表示“同胚于”.第四节,应用第三节的结果证明（∑,c0）是Q中一个(Fσ,Fσδ)-吸收系统,这里Fσ和Fσδ分别表示所有绝对Fσ-集和所有绝对Fσδ-集组成的类.这个结果说明函数空间的研究结果可以反过来用在吸收系统的研究上. 第三章给出我们利用吸收系统研究非紧度量空间上的函数空间的研究成果,共两节.第一节,我们证明了对一个度量空间（X,ρ）,下面的论断等价: （a）.(↓USCC（X）,↓CC（X）)≈（∑,c0）; （b）.↓USCC（X）≈∑; （c）.↓USCC（X）是非紧、σ-紧的但不能写成可数多个有限维闭子空间的并; （d）.X是非紧的、局部紧的、非离散的、可分的. 第二节,把↓USC（X）和↓C（X）看为Cld（?）(X×I)的子空间,这里Cld（?）(X×I)的拓扑是由度量（?）=min{1,dH}诱导的.我们先介绍张永久研究↓USC（X）的结果,然后证明:如果（X,ρ）是一个局部紧的,拓扑完备的不完备的但完备化（?）是紧的且clX（XX'）≠X的可分度量空间,则↓C（X）≈c0.

关键词：吸收系统函数空间连续函数上半连续函数空间三元组

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g-拟凸函数的一个判别准则

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数学的实践与认识 2006年第1期36卷 224-226页

作者：宁刚广东药学院数学教研室广东广州510224

证明了如下结果:设g∶H→H,C H是非空开的g-凸集,g(C)是凸集,f是C上的上半连续函数且存在α∈(0,1),使得f(αg(x)+(1-α)g(y))m ax{f。g(x),f。g(y)},x,y∈C,则f为C上的g-拟凸函数.

关键词： g-凸集上半连续函数 g-拟凸函数拟凸函数判别准则凸集

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赋予Fell拓扑的非紧空间上的连续函数空间的拓扑结构

赋予Fell拓扑的非紧空间上的连续函数空间的拓扑结构

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作者：胡少瑞汕头大学

学位级别：硕士

本文分为三章.在第一章中,我们首先介绍了无穷维拓扑学的发展史,然后给出本文用到一些的记号,概念和定理.在第二章中,我们主要讨论一个可分度量空间X上的函数空间的拓扑结构,介绍本文的研究背景和结论.在第三章中,我们给出了本文主要定... 详细信息

本文分为三章. 在第一章中,我们首先介绍了无穷维拓扑学的发展史,然后给出本文用到一些的记号,概念和定理. 在第二章中,我们主要讨论一个可分度量空间X上的函数空间的拓扑结构,介绍本文的研究背景和结论. 在第三章中,我们给出了本文主要定理的证明. 对于拓扑空间X,我们分别用USC(X)和C(X)表示从X到I=[0,1]的上半连续函数和连续函数全体构成的集合.对于一个函数f：X→I,令↓f={(x,t)∈X×I:t≤f(x)},↓USC(X)={↓f:f∈USC(X)},↓C(X)= {↓f:f∈C(X)}本文主要讨论了当X是一个孤立点集稠密的非紧的可分度量空间时,赋予Fell拓扑的空间对(↓USCF(X),↓CF(X))的拓扑结构.

关键词： Fell拓扑超空间 Hilbert方体Q 上半连续函数连续函数

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关于李普希兹规划的L1-精确罚函数

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数学年刊A辑(中文版) 1988年第4期 390-396页

作者：张连生,黄志坚上海科技大学上海科技大学

文[1]讨论了只有不等式约束问题的L1-精确罚函数,给出了原问题的局部极小和L1-精确罚函数局部极小之间的关系。其中有关的函数皆为局部李普希兹函数。本文讨论既有不等式约束又有等式约束问题的L1-精确罚函数,得到与[1]的类似结论。

关键词：精确罚函数不等式张连生黄志坚 L1 上半连续函数规划长远计划

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可测函数的一个逼近问题

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曲阜师院学报(自然科学版) 1981年第2期 10-15页

作者：杨世辉赵庆祯

本文给出了几乎处处上半连续的函数族测度逼近几乎处处有限可测函数的一个充要条件,并由此给出几个直接结果。定义设f(x)是〔a,b〕上的可测函数,S是〔a,b〕上的可测函数族,称S测度逼近f(x)是指出任意ε〉0和δ〉0,存在g(x)∈S,满足 mE(|... 详细信息

本文给出了几乎处处上半连续的函数族测度逼近几乎处处有限可测函数的一个充要条件,并由此给出几个直接结果。定义设f(x)是〔a,b〕上的可测函数,S是〔a,b〕上的可测函数族,称S测度逼近f(x)是指出任意ε〉0和δ〉0,存在g(x)∈S,满足 mE(|f(x)-g(x)|≥ε)〈δ,其中E(|f(x)-g(x)|≥ε)={x|x∈〔a,b〕,|f(x)-g(x)|≥ε},“m”为集合的测度符号。

关键词：可测函数充要条件上半连续函数几乎处处

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对一个引理的证明的商榷

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应用数学 1989年第2期2卷 83-88页

作者：殷庆和苑金臣中国地质大学

我们认为([1],page 22,Lemma2.1(b))的结论是对的,但证明过程有误。本文提出了修改意见。下面先简要说一下概念和符号: 在R^n中,非空子集U的直径用|U|表示。 (a)E(?)R^n,s≥0,(?)δ>0。

关键词：可测函数可测集上半连续函数

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分段线性连续函数的下方图形拓扑结构

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韩山师范学院学报 2015年第3期36卷 20-23页

作者：陈满春黄若婷庄方敏李婷爽韩山师范学院数学与统计学院广东潮州521041

设S*={1/n:n∈N+}为一收敛数列.用K表示从区间(0,1]到[0,1]且分段点之集为S*的分段线性连续函数全体.USC表示单位闭区间到自身的所有上半连续函数全体.对任意f∈USC,↓f表示f的下方图形,即↓f={(x,t)|x∈I,0tf(x)}.对任意USC的子集A,令... 详细信息

设S*={1/n:n∈N+}为一收敛数列.用K表示从区间(0,1]到[0,1]且分段点之集为S*的分段线性连续函数全体.USC表示单位闭区间到自身的所有上半连续函数全体.对任意f∈USC,↓f表示f的下方图形,即↓f={(x,t)|x∈I,0tf(x)}.对任意USC的子集A,令↓A={↓f|f∈A},对↓USC赋予Hausdorff度量拓扑,并对K中的每个函数补充其在0点的函数值为其上极限使K变为USC的子集,记为L.将证明↓L同胚于s=(0,1)∞,其中s为希尔伯特方体Q=[0,1]∞的子空间.

关键词：分段线性函数同胚上半连续函数 Hausdorff度量希尔伯特方体

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