检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：胡良根中国科学技术大学

学位级别：博士

本文主要使用非线性泛函分析中的拓扑度理论研究时间测度上奇异微分方程多点边值问题和特征值问题正解的存在性、非局部边值问题正解的全局结构。全文共分六章。第一章,系统地介绍本文的研究背景和主要的研究工作。第二章,... 详细信息

本文主要使用非线性泛函分析中的拓扑度理论研究时间测度上奇异微分方程多点边值问题和特征值问题正解的存在性、非局部边值问题正解的全局结构。全文共分六章。第一章,系统地介绍本文的研究背景和主要的研究工作。第二章,介绍时间测度链T上的相关定义和相应的计算公式、定理;介绍一些预备知识和引理。第三章研究奇异2n阶微分方程三点边值问题[0,+∞)是连续的且ω在t=a和/或t=b处可能有奇性,f在u=0处有奇性。通过使用截断技术和算子逼近理论处理非线性项的奇性,再使用Kransnosel’skii不动点定理研究问题（1）正解的存在性。第四章研究了奇异2n阶微分方程特征值问题其中λ是一个正参数,η,βi,γi,αi和非线性项ω,f都与方程（1）相同。利用Krein-Rutman定理获得了正线性算子的第一特征值和相应的正特征函数,再联合不动点指数定理,证明了特征值问题（2）正解的存在性、多重性,同时也给出了参数λ的存在区间。第五章,考虑了二阶微分方程三点边值问题其中β≥0,0＜η＜1,0＜αη＜1和1+β-αη-αβ＞0;非线性项ω∈C（[0,1],（0,+∞））和f∈C（R+,R+）,R+=[0,∞),满足对于u＞0,有f（u）＞0。使用Leray-Schauder全局连续性定理和分析技巧,研究了二阶微分方程边线性情况)和f0=∞、f∞=0（次线性情况）的条件及a∈[0,1+β/η+β)时,微分方程（3）正解的存在性和全局结构,同时也给出了不存在正解的情形。第六章,我们研究了含积分边界条件的奇异二阶微分方程特征值问题其中u（s）dA（s）是Stieltjes积分且有A是非减的,λ是一个正参数;非线性项g∈C（（0,1）,（0,+∞））和f∈C（[0,+∞）,（0,+∞）),且夕在t=0和/或t=1可能有奇性和对于u＞0有f（u）＞0和f∞=+∞。利用Sturm-Liouville特征值理论、Leray-Schauder全局连续性定理、不动点指数定理和上下解方法相结合,证明了特征值问题（4）正解的存在性、多重性和不存在性,同时我们也给出了特征值问题（4）正解的渐近性态和参数λ的相应区间。

关键词：边值问题全局连续性定理不动点指数定理正解奇性分歧理论全连续时间测度 Green函数存在性多重性

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变号二阶三点边值问题正解的存在性

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东北师大学报（自然科学版） 2023年第3期55卷 18-23页

作者：苗春梅石瑞新广东第二师范学院数学学院广东广州510640 山西大学数学科学学院山西太原030006

研究了具有变号非线性项的三点边值问题正解的存在性,非线性项f(t,0)≥0且满足基于第一特征值的次线性条件.应用r-nowhere normal-outward紧映射不动点指数定理得到正解的存在性.

关键词：非线性项变号三点边值问题 r-nowhere normal-outward映射不动点指数定理

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一类二阶Sturm-Liouville边值问题的多解性

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四川师范大学学报（自然科学版） 2016年第6期39卷 843-845页

作者：霍梅韩晓玲西北师范大学数学与统计学院甘肃兰州730070

研究了一类二阶Sturm-Liouville边值问题{u″+λf(u)=0,t∈(0,1),αu(0)-βu'(0)=0,γu(1)+δu'(1)=0的多解性,其中f:[0,∞)→[0,∞)连续,并存在2列正的点列{a_i}、{b_i},i=1,2,…,n,a_i0.

关键词： Sturm-Liouville边值问题多解性不动点指数定理

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时间测度上一类三点边值问题3正解的存在性

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桂林工学院学报 2009年第4期29卷 577-580页

作者：龙志文封全喜湖南人文科技学院数学系湖南娄底417000 桂林理工大学理学院广西桂林541004

利用Leggett-W illiams不动点定理,建立了时间测度上一类非线性二阶三点边值问题至少3正解的充分条件,并给出了一个具体实例以说明其应用。

关键词：时间测度边值问题正解不动点指数定理

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Kirchhoff型分数阶微分方程Dirichlet边值问题的可解性

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东北师大学报（自然科学版） 2023年第3期55卷 6-10页

作者：薛婷婷刘元彬曹虹徐燕新疆工程学院数理学院新疆乌鲁木齐830023

应用不动点指数定理结合变分方法研究了一类不带P.S.条件的分数阶Kirchhoff型微分方程Dirichlet边值问题,得到了方程弱解的存在性.

关键词： Kirchhoff型方程不动点指数定理变分方法边值问题弱解

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半直线上的几类奇异边值问题解的存在性

半直线上的几类奇异边值问题解的存在性

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作者：路海燕山东师范大学

学位级别：硕士

近年来,具有奇性的非线性边值问题出现在各种应用科学中,例如核物理、气体动力学、边界层理论、非线性光学等.由于其具有较重要的理论意义和较高的实用价值,从上世纪八十年代开始备受科研工作者的关注,成为一个新的研究热点.随着对该问... 详细信息

近年来,具有奇性的非线性边值问题出现在各种应用科学中,例如核物理、气体动力学、边界层理论、非线性光学等.由于其具有较重要的理论意义和较高的实用价值,从上世纪八十年代开始备受科研工作者的关注,成为一个新的研究热点.随着对该问题研究的深入,上下解方法、锥理论、不动点定理、半序方法和变分方法等新的研究方法也逐渐被用来论证奇异边值问题正解的存在性. 本文主要利用上下解方法、Leray-Schauder度理论、不动点指数定理和迭代理论,更加深入的研究了半直线上的几类奇异边值问题解的存在性.主要包括以下四个方面的内容：第一章考虑了半直线上的二阶奇异微分方程边值问题(BVP)正解的存在性,其中f：R+×R+→R连续；m：R0+→R+是Lebesgue可积的,且在t=0奇异；p∈C(R+)∩C1(R0+)且在R0+上p>0,∫0+∞1/p(s)<+∞；a,b,c,d≥0且ρ=bc+acB(0,+∞)十ad>0,其中B(t,s)=∫ts1/p(v)dv,R+[0,+∞),R0+=(0,+∞).我们利用上下解方法和Leray-Schauder度理论得到了问题一个和三个正解的存在结果,并且我们允许f可变号. 第二章研究了f依赖于一阶导数的边值问题1其中f：R+×R+×R→R+连续；m:R0+→R+是Lebesgue可积的,且在t=0奇异；p∈C(R+)∩C1(R0+)且在R0+上p>0,∫0+∞1/p(s)<+∞；a,b,c≥,0,d≥且ρ=bc+acB(0,+∞)+ad>0,其中B(t,s)=∫ts1/p(v)dv,R+=[0,+∞),R0+(0,+∞).本章与第一章的不同之处在于非线性项f依赖于导数项p(t)u′(t),这对我们考察问题带来一定的困难.我们主要利用锥上的不动点指数定理得到上述问题的一个和两个正解的存在结果. 第三章在抽象空间E中考虑了半直线上的二阶多点奇异边值问题其中k>0,αi≥0,0<(?)αi<1,0<ξ1<ξ2<ξ3…<ξm-2<+∞,f∈C[J×P,P],m：J′→J连续且在t=θ奇异,这里θ表示Banach空间E中的零元素,其中J=[0,+∞),J′=(0,+∞).本章通过构造三个凸开集然后利用锥上的不动点指数定理得到问题正解的存在结果. 第四章考虑了如下二阶带脉冲的奇异边值问题正解的存在性其中{tk}满足0

关键词：奇异边值问题上下解不动点指数定理锥正解

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非局部边界值问题正解的存在性

非局部边界值问题正解的存在性

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作者：曲树华宁波大学

学位级别：硕士

本文主要研究了具有非局部边界条件的奇异特征值问题,以及具有全非局部边界条件的半正定三阶边界值问题.利用了拓扑度理论,实分析和微分方程理论研究了正解的存在性.全文共分为五章：\n 1.第一章：系统的介绍了文章的研究背景、意义... 详细信息

本文主要研究了具有非局部边界条件的奇异特征值问题,以及具有全非局部边界条件的半正定三阶边界值问题.利用了拓扑度理论,实分析和微分方程理论研究了正解的存在性.全文共分为五章：\n 1.第一章：系统的介绍了文章的研究背景、意义、以及研究现状和发展趋势.\n 2.第二章：介绍了相关的预备知识和引理.\n 3.第三章：研究具有非局部边界条件的奇异特征值问题此处为工式省略,其中μ>0，p∈(12,1]以及λ[v]=∫10 v(t)dΛ(t)是由Riemann-Stieltjes积分得到的且为[0,1]上的一个连续线性函数,Λ为有界变差函数且λ[1]<1. g:(0,1)→[0,+∞]为连续函数且f:[0,1]×(0,+∞)→[0,+∞)连续，g在t=0和/或t=1可能有奇异性，f在u=0存在奇异性.首先我们探讨了Green函数的性质;再利用Krein-Rutman定理得到的正线性算子的第一特征值以及不动点指数定理研究了奇异特征值问题正解的存在性,且确定了正参数μ的区间.\n 4.第四章：研究具有非局部边界条件的半正定三阶边界值问题此处为工式省略,其中p∈(12,1]以及λ[v]=∫10 v(t)dΛ(t)是由Riemann-Stieltjes积分得到的且为[0,1]上的一个连续线性函数,Λ为有界变差函数且λ[1]<1. g:(0,1)→[0,+∞]为连续函数且f:[0,1]×[0,+∞)→(?∞,+∞)连续，g在t=0和/或t=1可能有奇异性，f在u=0存在奇异性.通过应用Green函数的性质以及不动点指数定理,研究了半正定问题正解的存在性.\n 5.第五章：对全文进行总结.

关键词：边界值问题不动点指数定理特征值正解存在性微分方程

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常微分方程边值问题多重正解的特征值准则

常微分方程边值问题多重正解的特征值准则

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作者：刘玉敬河北科技大学

学位级别：硕士

常微分方程是数学领域不可替代的一门重要学科,并逐渐成为现代科学技术中分析和解决问题强有力的工具。对微分方程的研究在当代的生产生活实践中具有极其重要的作用。边值问题是常微分方程理论研究中一个活跃且其成果丰硕的领域,尤其在... 详细信息

常微分方程是数学领域不可替代的一门重要学科,并逐渐成为现代科学技术中分析和解决问题强有力的工具。对微分方程的研究在当代的生产生活实践中具有极其重要的作用。边值问题是常微分方程理论研究中一个活跃且其成果丰硕的领域,尤其在非线性微分方程中对多点边值问题的研究,许多作者都取得了丰富的成果。解的存在性是常微分方程研究的重要问题之一。研究常微分方程解的存在性问题可转化成研究其相应的积分算子在Banach空间上锥中的不动点的存在性问题。证明解的存在性常用的不动点定理有:Schauder不动点定理,Krasnosel’skii不动点定理,Leggett-Williams不动点定理以及五个泛函不动点定理等。除此之外,也出现了一些新的方法研究方程解的存在性,如利用积分算子的特征值的方法研究解的存在性就是其中之一。本文就是利用算子的特征值的方法解决了几类微分方程边值问题正解的存在性。本论文共分三大主要部分,内容如下: 首先,通过对n–阶微分方程多点边值问题的研究,应用新的方法——特征值的方法研究其边值问题解的存在性。在方程中非线性项可以在[0,1]上任意点具有奇性或在定义域内不具有连续性的情况下,证明了n–阶m点非线性边值问题至少存在三个正解。其次,讨论三阶带有积分边值条件的常微分方程正解存在性的问题。我们研究该方程对应的积分方程的积分算子的特征值,并根据不动点指数定理,判定三阶微分方程边值问题多重正解的存在性。最后,我们研究非线性项中含有二阶导数的带有积分边值条件的边值问题。我们定义了Banach空间的范数中含有导数的范数,借此证明其边值问题正解的存在性。

关键词：特征值准则非线性微分方程边值问题锥正解不动点指数定理

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半无限区间上的边值问题

半无限区间上的边值问题

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作者：韩晓欣河北科技大学

学位级别：硕士

对半无限区间上的边值问题的研究具有一定的现实和理论意义，对整数阶半无限区间上边值问题的研究已经取得了一系列成果。本文研究半无限区间上二阶两点边值问题，通过求解该方程的Green函数，建立了合适的空间、给出恰当的范数并定义... 详细信息

对半无限区间上的边值问题的研究具有一定的现实和理论意义，对整数阶半无限区间上边值问题的研究已经取得了一系列成果。本文研究半无限区间上二阶两点边值问题，通过求解该方程的Green函数，建立了合适的空间、给出恰当的范数并定义一个再生锥，然后利用Krein-Rutman定理和不动点指数理论验证至少一个正解的存在性，其中的非线性项含有一阶导数，并且可以在任一点具有奇性；分数阶微分方程的边值问题是一个新兴课题，它被应用于物理，化学，医学，气象学等多个学科领域，例如医学图像处理，地震奇异性分析等。本文首先介绍了分数阶微分方程的基本定义和基本性质，给出半无限区间上分数阶多点边值问题的Green函数并研究其性质，最后利用压缩映像原理研究了边值问题解的存在性。

关键词：分数阶半无限区间 Green函数边值问题不动点指数定理

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一类带时滞脉冲微分方程的正周期解

一类带时滞脉冲微分方程的正周期解

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作者：段光爽信阳师范学院

学位级别：硕士

以生物动力系统为基础的生物数学研究在近年来得到了快速发展,继连续动力系统的研究日渐完备之后,脉冲动力系统的研究也取得了巨大的成就.本文以脉冲微分方程理论和拓扑度不动点理论为基础,建立了一个带时滞的周期脉冲微分方程的数学模... 详细信息

以生物动力系统为基础的生物数学研究在近年来得到了快速发展,继连续动力系统的研究日渐完备之后,脉冲动力系统的研究也取得了巨大的成就.本文以脉冲微分方程理论和拓扑度不动点理论为基础,建立了一个带时滞的周期脉冲微分方程的数学模型,并讨论了周期解的存在性条件.我们主要讨论了周期脉冲方程x'(t)=a(t)g(x(t))x(t)-λb(t)f(x(t-τ(t))),t≠tk,x(tk+)=x(tk)+δ,t=tk的正ω-周期解的存在性和不存在性条件,其中a,b∈c(R,[0,∞))是ω-周期函数,∫0ωα(t)dt>0,∫0ωb(t)>0,f,g∈C([0,∞),[0,∞),且f(u)>0,u>0,g(x)是有界的,τ∈C(R,R)也是ω-周期函数.我们定义∫0=limu→0+f(u)/u,∫∞=limu→∞f(u)/u,i0=集合{f0,f∞}中0的个数,i∞=集合{f0,f∞}中无穷大的个数.我们得到该方程在λ很大或者很小时分别有i0或i∞个正ω-周期解.

关键词：脉冲微分方程正周期解存在性不动点指数定理

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