检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：李娇娇河北科技大学

学位级别：硕士

在现实生活中,由于医学、生物数学、经济学和现代物理及化学等学科的进一步发展,很多学者已提出由差分方程描述的数学模型,例如:复利的计算、还款数量的确定、经济的增长以及效益的评估、随机现象中概率的递推关系和一个种群数量变化的... 详细信息

在现实生活中,由于医学、生物数学、经济学和现代物理及化学等学科的进一步发展,很多学者已提出由差分方程描述的数学模型,例如:复利的计算、还款数量的确定、经济的增长以及效益的评估、随机现象中概率的递推关系和一个种群数量变化的描述等。差分方程为研究诸如上述现实问题提供了一个非常合适的数学模型,所以关于差分方程边值问题正解的存在性也就引起了诸多学者的广泛关注。之前人们利用不动点指数定理研究微分方程边值问题正解的存在性,利用锥拉伸锥压缩不动点定理研究四阶差分方程边值问题正解的存在性,本文将研究下列边值问题:1)三阶差分方程边值问题正解的存在性;2)四阶差分方程边值问题正解的存在性;3)四阶差分方程组边值问题正解的存在性。针对上述问题,本文先求出差分方程边值问题的格林函数,研究格林函数所满足的性质,再通过定义合适的Banach空间,锥及范数,给出恰当的算子A和L,应用不动点指数定理和锥拉伸锥压缩不动点定理研究两类差分方程边值问题正解的存在性。

关键词：边值问题不动点指数定理锥拉伸锥压缩不动点定理格林函数正解

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半线上的几类奇异边值问题解得存在性

半线上的几类奇异边值问题解得存在性

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作者：路海燕山东师范大学

学位级别：硕士

近年来，具有奇性的非线性边值问题出现在各种应用科学中，例如核物理、气体动力学、边界层理论、非线性光学等由于其具有较重要的理论意义和较高的实用价值，从上世纪八十年代开始备受科研工作者的关注，成为一个新的研究热点随着对该... 详细信息

近年来，具有奇性的非线性边值问题出现在各种应用科学中，例如核物理、气体动力学、边界层理论、非线性光学等由于其具有较重要的理论意义和较高的实用价值，从上世纪八十年代开始备受科研工作者的关注，成为一个新的研究热点随着对该问题研究的深入，上下解方法、锥理论、不动点定理、半序方法和变分方法等新的研究方法也逐渐被用来论证奇异边值问题正解的存在性。　　本文主要利用上下解方法、Leray-Schauder度理论、不动点指数定理和迭代理论，更加深入的研究了半直线上的几类奇异边值问题解的存在性主要包括四个方面的内容。

关键词：奇异边值问题上下解不动点指数定理锥理论正解存在性

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两类分数阶微分方程边值问题解的存在性

两类分数阶微分方程边值问题解的存在性

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作者：高美玲曲阜师范大学

学位级别：硕士

近年来,随着科技的迅猛发展,分数阶微分方程的应用领域逐渐扩大,不仅在数学方面,其在生物学、化学、物理学等方面的应用也十分广泛.因此对于分数阶微分方程解的存在性及唯一性的研究除了其本身的理论意义外,还具有重要的实际应用价值.... 详细信息

近年来,随着科技的迅猛发展,分数阶微分方程的应用领域逐渐扩大,不仅在数学方面,其在生物学、化学、物理学等方面的应用也十分广泛.因此对于分数阶微分方程解的存在性及唯一性的研究除了其本身的理论意义外,还具有重要的实际应用价值.本文主要研究了两类分数阶微分方程解的存在性问题,共分为三章.第一章主要介绍了分数阶微分方程的几个定理,以及本文在证明中所需要的几个重要的定义.第二章主要研究了一类无穷区间上的多点边值问题在文献[2][3]的基础上,本章将边值问题的条件由有限区间扩展到无穷区间,在求其边值问题解的存在性上,本章共用了三种方法.首先在条件H1,H2,H3基础上利用了一类不动点指数定理得到了方程的多重正解.其次利用度量空间上的一类不动点定理得到了方程解的存在性及唯一性.最后在条件H12的条件下,利用压缩映射原理,得到了方程解的存在性及唯一性.第三章主要研究下面一类非局部边值问题在文献[18][19]的基础上,本章在H13,H14,H15,条件下,运用一类凹算子不动点定理及其推论,得到方程的唯一正解.

关键词：分数阶微分方程不动点指数定理压缩映像原理无穷区间多重正解非局部边值问题 α-凹算子

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二阶微分方程多点边值问题变号解的存在性

二阶微分方程多点边值问题变号解的存在性

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作者：李春燕华中科技大学

学位级别：硕士

常微分方程边值问题是常微分方程理论研究中最为重要的课题之一。工程、力学、天文学、经济学、控制论及生物学等领域中的许多实际问题都可归结为常微分方程的边值问题。近年来，随着常微分方程理论的发展，多点边值问题的研究日益活跃... 详细信息

常微分方程边值问题是常微分方程理论研究中最为重要的课题之一。工程、力学、天文学、经济学、控制论及生物学等领域中的许多实际问题都可归结为常微分方程的边值问题。近年来，随着常微分方程理论的发展，多点边值问题的研究日益活跃。特别是对于线性二阶常微分方程多点边值问题可解性得到了广泛关注。与此同时，有关elliptic边值条件下的变号解的存在性也得到了广泛的研究。然而，关于多点边值问题变号解存在性的研究却不多。因此，我们讨论二阶微分方程多点边值问题变号解的存在性有着重要的意义。本文利用不动点指数定理研究了如下两种二阶微分方程多点边值问题变号解的存在性，同时分别得到了一个正解和一个负解。本文分了下面几个部分：第一节我们着重介绍了问题的起源和相关背景，以及问题的发展现状和趋势；第二节我们用锥理论，全连续算子的不动点指数理论研究了一类二阶微分方程三点边值问题变号解的存在性，同时还得到了一个正解一个负解；第三节里我们改变了边值条件，利用第二节的方法讨论了二阶微分方程变号解的存在性，得到了一些充分条件。今后，我们还可以结合一些实际生态模型，将生态学与微分方程结合起来，做出更好的结果。

关键词：边值问题变号解不动点指数定理

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几类微分方程的正解

几类微分方程的正解

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作者：王颖曲阜师范大学

学位级别：硕士

随着科学技术、近代物理学和应用数学的不断发展,各种各样的非线性问题日益涌现.这些非线性问题日益引起了人们的广泛重视,极大的促进了非线性泛函分析问题向着更成熟的方向发展.半正问题和奇异性是近几年来研究的热点问题,许多作者已... 详细信息

随着科学技术、近代物理学和应用数学的不断发展,各种各样的非线性问题日益涌现.这些非线性问题日益引起了人们的广泛重视,极大的促进了非线性泛函分析问题向着更成熟的方向发展.半正问题和奇异性是近几年来研究的热点问题,许多作者已做过广泛和深入的研究.本文利用锥理论、不动点理论、不动点指数理论,研究了几类非线性微分方程边值问题的正解. 本文共分为三章：在第一章中,我们运用锥理论和锥拉伸压缩不动点定理讨论了Banach空间中二阶三点边值问题正解的存在性,其中常数η∈(0,1),λ>0为参数,h(t)在t=0,1奇异. 在第二章中,通过对参数λ的讨论,利用锥拉伸压缩不动点定理讨论了四阶半正边值问题正解的存在性,其中常数λ>0为参数,h(t)在t=0,1奇异. 在第三章中,我们利用锥上的不动点定理讨论了如下三阶三点边值问题正解的存在性,其中0<η<1,1<α<1/η,允许a(t)在t=0,1奇异.

关键词：三点边值问题奇异格林函数锥不动点指数定理非线性边值问题正解

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奇异微分方程边值问题解的存在性

奇异微分方程边值问题解的存在性

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作者：陆唤英曲阜师范大学

学位级别：硕士

本文利用推广的不动点指数定理,推广的锥拉伸与压缩不动点定理,Leray-Schauder二择一定理研究了非线性奇异微分方程边值问题解的存在性.本文共分为四章：在第一章中,我们主要叙述了非线性分析的背景以及本文的创新之处.在第二章中,我们... 详细信息

本文利用推广的不动点指数定理,推广的锥拉伸与压缩不动点定理,Leray-Schauder二择一定理研究了非线性奇异微分方程边值问题解的存在性. 本文共分为四章：在第一章中,我们主要叙述了非线性分析的背景以及本文的创新之处. 在第二章中,我们讨论了下列四阶奇异Sturm-Liouville边值问题其中f∈C([0,1])×[0,+∞),[0,+∞)),g∈C((0,1),[0,+∞))且g(t)≠0,在t=0,1处奇异.αi,βi,γi,δi都是非负常数,并且△i=αiγi+αiδi+βiγi>0(i=1,2).本章利用推广的不动点指数定理得到了该方程正解的存在性与不存在性,而且所得结论改进和推广了已知文献中的结果. 在第三章中,我们研究了下列四阶奇异m点边值问题其中f∈C([0,1]×[0,+∞),[0,+∞)),g∈C((0,1),[0,+∞)),且g(t)≠0,在t=0,1处奇异.αj,βj,γj,δk(j=1,2)都是非负常数,0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1,a1i,a2i≥0,i=1,2,…,m-2.本章利用推广的锥拉伸与压缩不动点定理,得到了该方程正解的存在性.这与已知文献中的方法有所不同. 在第四章中,我们利用Leray-Schauder二择一定理研究了下列四阶奇异积分边值问题非平凡解的存在性与唯一性,其中f∈C([0,1]×(-∞,+∞)×(-∞,+∞),(-∞,+∞)),h∈C((0,1),[0,+∞)),且h(t)≠0,在t=0,1处奇异,g1,g2∈C([0,1],[0,+∞)),αi,βi,γi,δi(i=1,2)都是非负常数,μ是一个正参数.

关键词：奇异边值问题不动点指数定理谱半径锥拉伸与压缩不动点定理 Leray-Schauder二择一定理非平凡解

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几类非线性微分方程边值问题正解的存在性研究

几类非线性微分方程边值问题正解的存在性研究

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作者：胡善宝曲阜师范大学

学位级别：硕士

非线性泛函分析是现代数学中一个既有深刻理论意义,又有广泛应用价值的研究方向,它以数学和自然科学各个领域中出现的非线性问题为背景,建立处理许多非线性问题的若干一般性理论和方法.它的研究成果可以广泛地应用于各种非线性微分方程... 详细信息

非线性泛函分析是现代数学中一个既有深刻理论意义,又有广泛应用价值的研究方向,它以数学和自然科学各个领域中出现的非线性问题为背景,建立处理许多非线性问题的若干一般性理论和方法.它的研究成果可以广泛地应用于各种非线性微分方程,积分方程和其他各种类型的方程以及计算数学,控制理论,最优化理论,动力系统,经济数学等许多领域.目前非线性泛函分析主要内容包括拓扑度理论,临界点理论,半序方法,解析方法和单调型映射理论等.由于非线性问题已经引起国内外数学界和自然科学界的高度重视,对非线性泛函分析及其应用的研究,无疑具有重要的理论意义和应用价值. 非线性微分方程边值问题是微分方程理论中的一个重要课题,由于其重要的理论价值和物理背景,一直被许多研究者所关注,并取得了丰富的研究成果.在泛函分析理论和实际问题的推动下,非线性微分方程边值问题的研究发展非常迅速.而非线性半正微分方程组边值问题又是近年来讨论的热点之一高阶奇异边值问题也是目前非线性微分方程研究中的一个十分重要的领域. 本文主要利用非线性泛函分析的锥理论,不动点理论,不动点指数理论等研究了几类非线性微分方程奇异边值问题(方程组)正解的存在性等情况,这中间包括一些高阶多点边值问题,半正问题,奇异边值问题等.通过深入的研究我们得到了一些新的深刻而有趣的成果.本文共分为三章. 在第一章中,我们研究了以下四阶奇异半正微分方程组Sturn—Liouuille边值问题正解的存在性.其中是非负常数,并且满足并且f,g在t=0或t=1上奇异.其中R+=[0,+∞),R-=(一∞,0].通过选取适当的锥及Guo—Krasnosel'skii不动点定理得到该边值问题的解.第一章的结论推广改进了文献[6],[13]的结果(与文[6]相比,本章中,,g无数值下界,与文[13]相比,本章中f,g是半正的,且f,g在t=0或t=1上奇异,详见第17页注1.3.1),并把得到的主要结果应用到四阶微分方程组上(第15页定理1.3.1) 在第二章中我们研究了奇异半正边值问题正解的存在性.其中a,b,c,d是非负常数,使得ρ=bc+ad+ac>0.0<β,η<1.,,g是(0,1)×[0,+∞)→[0,+∞)上的连续函数.q：(0,1)→(-∞,+∞)是勒贝格可积的.f,g在t=0,1处是奇异的,并且q在[0,1]上是有有限多个奇异点的.应用严格集压缩场上的不动点理论以及Ascofi—Arzela定理获得了判定该方程组正解存在性定理(第28页定理2.3.1).所得的主要结果推广改进了文献[31],[32]中的主要结果(较文[31],[32]相比条件更一般,由两点边值条件变成了三点边值条件并推广到方程组形式且允许q有有限多个奇异点,详见第33页注2.3.1). 在第三章中我们研究了一类高阶半正奇异多点边值问题多点边值条件正解的存在性,这里λ是一个常数,λ>0,m,,n是整数且m≥1,n≥2.a(0,1)→[0,∞).a(t)在t=0或t=1上是奇异的,f：[0,∞)→[0,∞)是连续的,存在M>0使得f(x)>-M,x∈[0,∞),ξj∈(0,1)且0<ξ1<…<ξm<1,αj,βj∈[0,∞),j=1,...,m.利用Guo—Krasnosel'skii不动点定理得到了当λ取充分小或充分大时边值问题有一个正解的充分条件(第43页定理3.3.1,第50页定理3.3.2).本章的结论推广改进了文献[38],[39],[41]的结果(与文[38],[39]相比,本章中研究的是高阶多点边值问题,与文[41]相比,本章中f是半正的,详见第55页注3.3.1).

关键词：非线性微分方程组边值问题半正正解 Cuo-Krasnosel'skii不动点定理不动点指数定理高阶多点边值问题奇异

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两类含有p-拉普拉斯算子边值问题的正解

两类含有p-拉普拉斯算子边值问题的正解

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作者：叶利娟江苏师范大学

学位级别：硕士

本文研究含有p-Laplace算子的微分方程积分边值问题和多点边值问题及其混合边值问题解的存在性.全文共分为三章.第一章,介绍了与本文研究问题有关的历史背景和发展现状,接着阐述了本文的主要工作.第二章,研究一类含有p-Laplace算子二阶... 详细信息

本文研究含有p-Laplace算子的微分方程积分边值问题和多点边值问题及其混合边值问题解的存在性. 全文共分为三章. 第一章,介绍了与本文研究问题有关的历史背景和发展现状,接着阐述了本文的主要工作. 第二章,研究一类含有p-Laplace算子二阶微分方程积分边值问题.运用迭代技巧,给出了这类边值问题的单调正解. 第三章,研究含有p-Laplace算子四阶微分方程积分边值问题和多点边值问题,运用了不动点指数定理给出了一个或多个正解的存在性.

关键词：微分方程边值问题 p-拉普拉斯算子迭代方法不动点指数定理

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非线性常微分方程问题的解

非线性常微分方程问题的解

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作者：李树娟曲阜师范大学

学位级别：硕士

随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注,非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.而非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数... 详细信息

随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注,非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.而非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视.非线性微分方程边值问题源于应用数学,物理学,控制论等各种应用学科中,是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一. 微分方程组的理论成为微分方程理论的一个重要的新分支.由于这种方程组呈现的结构具有深刻的物理背景和现实的数学模型,所以研究微分方程组具有其深刻的内在价值.本文利用拉伸与锥压缩不动点定理,不动点指数定理研究了几类非线性微分方程边值问题的解. 本文共分为三章：在第一章中,利用锥拉伸与锥压缩不动点定理研究一类奇异二阶多点边值问题其中m≥1,0<ξ1<ξ2<…<ξm<1,αi,bi∈[0，+∞),α>0为参数,0<∑(?)αi<1,∑(?)bi<1,α(t)∈C(0,1)在t=0,t=1点奇异,f(t,u)∈C([0,1]×[0，+∞),[0,+∞)).我们得到了边值问题(1.1.1)单调正解的存在性. 在第二章中,利用不动点指数理论讨论了含参数的二阶积分边值问题正解的存在性.其中f：[0,1]×R+×R+→R+满足Caratheodory条件,μ>0为参数,a(t)∈C((0,1),[0，+∞))在t=0或t=1处奇异,91,92∈C([0,1],(0,+∞)),α,β>0为常数.从而得到了含参数的二阶积分边值问题(2.1.1)正解的存在性. 在第三章中,利用不动点指数理论讨论了含参数的高阶多点边值问题正解的存在性.其中f∈C([0,1]×[0,+∞),[0,+∞)),λ>0为参数,αi∈[0，∞),i=1,2,…,m-2,∑αi>0，α∈C((0,1),[0,+∞)),α(t)在t=0或t=1处奇异,0<ξ1<ξ2<…<ξm一2<1为常数,m≥3,n≥2.我们得到了含参数的高阶多点边值问题(3.1.1)正解的存在性.

关键词：多点边值问题积分边值问题不动点指数定理正解参数

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时间测度上一类三点边值问题两正解的存在性

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大学数学 2010年第4期26卷 102-107页

作者：龙志文湖南人文科技学院数学系湖南娄底417000

利用不动点指数定理,建立了时间测度上一类非线性二阶三点边值问题至少两正解的充分条件,并给出了具体实例以说明其应用.

关键词：时间测度边值问题正解不动点指数定理

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